---
title: ห้องทดสอบ ASR 5950 - คณิตศาสตร์ ม.6 ค33101 (เช้า) 080966
subtitle: 
date: วันศุกร์ที่ 11 ตุลาคม 2567  เวลา 11.14 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)
                     หนูต้องตกใจขนาดนั้นได้ยินเสียงพี่ไหมคะ  โอเคค่ะสวัสดีค่ะ  วันนี้ม 6 จาก 10 คนใช่ไหมลูก ยังเหลืออยู่ 4 คนนะคะเหลืออยู่ 4 คนอีกคนไปแข่งกีฬาใช่ไหมคะ ใช่ไหม  ไปแข่งกีฬานะคะโอเคพี่คนที่สบายดีไหมคะ  วันนี้สบายดีไหมลูก     ดีมากวันนี้อากาศนะคะแปรปรวนมากเลยเดี๋ยวฝนเดี๋ยวแดดนะคะ ฝากลูกนะคะดูแลสุขภาพร่างกายของตัวเองดีๆนะคะเพราะว่าเราเป็นพี่มอหกแล้วเราจะต้องดูแลน้องๆด้วยใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้นอยากให้ดูแลตัวเองให้ดีที่สุดก่อนนะคะ วันนี้สิ่งที่เราจะเรียนจำได้ไหมครั้งที่แล้วเราเรียนเรื่องการวิเคราะห์ข้อมูลนะคะ ในเรื่องของการวิเคราะห์ข้อมูล     เรื่องความถี่จำได้ไหมความถี่นี้เราเรียนไปแล้วนะคะ           ความถี่จำได้ไหมคะที่ให้น้ำอันไหนมากที่สุดอยู่ในช่วงไหน ตารางแจกแจงความถี่ แบบแบ่งชั้นกับไม่แบ่งชั้นนะคะอันนี้คือโรงเรียนไปแล้ว เสร็จแล้ว สัปดาห์ต่อมาที่โรงเรียนเรื่องการวิเคราะห์ข้อมูลในเรื่องของค่ากลางใช่ไหมคะ ค่ากลางของข้อมูลก็มีหลายอย่างนะลูกมีหลายค่าเหมือนกันที่โรงเรียน  ค่ากลางของข้อมูลขึ้น อยู่กับ   ความเหมาะสมนะคะข้อมูลตัวนี้เหมาะกับการเลือกแบบไหน   วันนี้นะคะเราจะเรียนเรื่องการหาค่ากลางของข้อมูลเพื่อไปใช้แก้ ปัญหา โดยเราจะเลือกค่ากลางนะคะที่เราจะใช้วันนี้ครูจะสอน  3 ได้แล้วนะค่าเฉลี่ย  เคยได้เรียนไหมคะเรื่องของค่าค่าเฉลี่ย   ค่าเฉลี่ยเป็นค่ากลางของข้อมูลนะคะ   ประเภท 1 มีอะไรบ้าง  จริงๆมันจะมีค่ามัธยฐาน ค่ามัธยฐานด้วยแล้วก็ค่าฐานนิยม ค่าฐานนิยมตัวนี้นะลูกฐานนิยมก็คืออันไหนที่พบมากที่สุดข้อมูลไหนที่พบมากที่สุด อันนั้นแหละ เลือกมาเป็นค่ากลางนะคะ  มัธยฐาน ค่ามัธยฐานคืออะไร จำได้ไหมที่ครูพาทำมีข้อมูลสมมุติมีนักเรียนอยู่ 10 คนนะคะ มีความสูง ต่างกัน เราก็จะเอาข้อมูลนั้นมาเรียงลำดับนะคะจัดใหม่จัดข้อมูลใหม่เอาข้อมูลที่น้อยที่สุด เรียงไปหามากที่สุด นะคะเสร็จแล้วตัด หน้าหลังออกหาข้อมูลที่อยู่ตรงกลางค่านั้นคือค่ามัธยฐานนะคะ สำหรับวันนี้ สำหรับวันนี้เราจะเรียนเรื่อง ค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยนะคะอันนี้สามารถหาได้ง่ายนะคะแต่ว่ามันต้องใช้พื้นฐานของการบวก แล้วก็การหานะคะการบวกแล้วก็การหาร     สัญลักษณ์ก็จะยากหน่อยนะลูก  นักร้องนักเรียนมองเห็นไหมคะ  จริงๆมันก็คือค่าเฉลี่ยเหมือนกันแต่ค่าเฉลี่ยสัญลักษณ์ตัวนี้ตัวมิวนะคะ มิวมันก็เขียนตัว U เล็กนะลูก สัญลักษณ์มันจะต่างกันนะมันจะลากจากข้างล่างเนี่ยขึ้น ขึ้นไป ปัญหามันไม่คะตัวนี้เขาเรียกว่าตัวมิว วิธีการหาเหมือนกันเลย หาเหมือนกันนะคะตัวล่าง X บาร์  ปลาตัวนี้แทนสัญลักษณ์ค่าเฉลี่ย  ดูดีๆนะเวลาต่อไปเวลาคุยจะใช้กูจะใช้สัญลักษณ์ X Bar กับสัญลักษณ์มิวนะคะ แทนค่าเฉลี่ย   วิธีการหาแล้วมันแตกต่างกันยังไงตัวนี้ มันก็คือค่าเฉลี่ยเหมือนกันนะ แต่มิวตัวนี้มันหมายถึงข้อมูลจากประชากรทั้งหมด นะคะ ประชากรทุกคนเลยเอาข้อมูลมานะคะ มาหาค่าเฉลี่ย แปลว่า เ***บาร์เ***เซลตัวนี้ สุ่มเอามาจากตัวแทนนะคะ  ตัวแทนของข้อมูลไม่เอามาหมด  สมมุติมีคนอยู่ 100 คนเราอยากได้ข้อมูลหาค่าเฉลี่ยนะคะ ของอายุ  นับ 100 คนนานมากเลยนะคะแล้วก็เลยเอาแบ่งแล้วกัน 20 คนนะคะขอสัก 20 คน เอาออกมาแล้วหาค่าเฉลี่ยเป็นตัวแทนของประชากรทั้งหมดนะคะ มันก็จะใช้สัญลักษณ์อย่างนี้ วิธีการหา เหมือนกัน  นักเรียนเห็นตัวนี้ไหมคะ x แทนค่าของข้อมูล อันนี้มันมีกี่คนนะไปวันที่ 1 2 3 4 5 จนถึงคนที่เอ็งเป็นคนที่เองเราไม่รู้นะสมมุติว่ามันมีทั้งหมด 100 คนเพราะฉะนั้นตัวนี้ก็ จะเป็น X ที่ 100 นะคะ x 100 ถ้ามันมีข้อมูลแค่ 50 นะคะ  10 คนปุ๊บเนี่ย 50 ข้อมูล X1 x2 ก็บวกไปเรื่อยๆเป็นตัวนี้ก็คือ n ที่ 50 นั่นเองนะคะ M ตัวนี้ไป ตัวสุดท้ายของข้อมูลนักเรียนเขียนสัญลักษณ์ไหมคะเอ็งตรงนี้เอามาหาร มีจำนวนเท่าไหร่ เอ็นใหญ่ตัวนี้คือจำนวนทั้งหมดของข้อมูลมีเท่าไหร่ เอามาหานะคะ   วิธีการง่ายมากแล้วทีนี้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์นะ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ให้ตัวรวมกันนี่ล่ะค่ะ  เขาใช้สัญลักษณ์ตัว Sigma ตัวนี้นักเรียน เขียนในต่อไปนะคะ          เห็นตอนนี้ไหมคะซิกม่าเหมือนตัวลักษณะตัวอีแต่มันก็ไม่ใช่ตัว E นะลูกมันจะเขียนใหญ่กว่า มันจะคล้ายๆตัว E เหมือนไหมคะ ตัวนี้เหมือนไหม นักเรียนว่ามันเหมือนตัวเองไหมอ่ะ มันเหมือนอยู่นะมันคล้ายๆนะคะ เขียนคล้ายๆแต่เขาเรียกว่าเครื่องหมายซิกม่านะคะอ่านมา Sigma Sigma หมายถึงการรวม    เป็นสัญลักษณ์แสดงถึงการบวก รวมบวกข้อมูลทั้งหมดนะคะ ข้อมูลจากตรงไหนถึงตรงไหน รวม x นะคะ เดี๋ยวข้อมูลก็ให้แทนค่าด้วย x นะคะ มีตั้งแต่ 1 จนถึงเองเพราะฉะนั้น Sigma มันก็คือรวมข้อมูล ตั้งแต่ x 1 x 2 x 3 X 4 จนถึง x n จำนวนเท่าไหร่เอามารวมกันให้หมด รวมกันเสร็จแล้วไปหาด้วยจำนวนข้อมูลนะคะหารด้วยจำนวนข้อมูลอ่านว่าหมดลองดูแบบฝึก วันนี้นะดูตัวอย่างนะคะ   วันนี้มีข้อมูลเท่าไหร่ลูก   อันนี้เป็นประชากรทั้งหมดนะคะ เพราะเขาไม่ได้บอกว่าเป็นตัวแทนสัญลักษณ์ค่าเฉลี่ยเขาก็เลยใช้ตัวมิว นะคะตัวนี้ตัวนี้ เหมือนลักษณะขายอยู่นะ ที่นี่หาค่าเฉลี่ยตามไว้ว่าค่าเฉลี่ยก็คือเอาข้อมูลทั้งหมดนะคะมารวมกัน บวกกันนั่นแหละเพราะบวกกันเสร็จแล้ว หารด้วยจำนวนข้อมูลเนี่ยมันมีกี่ตัวลูกข้อมูลก็นับ 123 4567 มันมีอยู่ 7 ตัวนะคะข้อมูลมีอยู่ 7 ตัวเอามาหาร แล้วก็จะได้คำตอบเป็นค่าเฉลี่ย ลูกมีโทรศัพท์วันนี้คุณครูขออนุญาตให้ลูกชายโทรศัพท์ได้ลูกลองกดดูนะคะ ลูกเอาข้อมูล R15 นักเรียนลองกด โทรศัพท์ดูนะคะ  มันคำตอบมันจะถูกไหมนะคะลองดูว่า มันจะเท่ากันหรือเปล่านะคะ R15 + 23  บวช 21   +18   + 5 เฮ้ยบอก 15 นะคะบวก 15  + 25 ได้เท่าไหร่ 145 ส่งใช่ไหมคะอ่าน 145 เสร็จแล้วไอ้ตัว 145 ที่เราได้อยู่ข้างบนใช่ไหม เอาจำนวนนะคะ  จะรอแป๊บนึงนะคะ วิธีการใช้โทรศัพท์คิดเลขนะคะกดให้ถูกนะลูกดูดีๆ ข้อมูลมีเท่าไหร่อันนี้กูไม่ได้ให้มาบวกเองนะกูให้ใช้เครื่องคิดเลขเลยเพราะฉะนั้น ขอให้ได้คำตอบที่ถูกต้องนะลูกนะ     สิ่งที่นักเรียนจะต้องดูแล้วก็สังเกตจริงๆนะคะข้อมูลมันคืออะไรเอามารวมหมดหรือยัง บางครั้งเรารวมข้อมูลไม่หมดนะคะอาจจะลืมมองไม่เห็น มันหายไป 1 ข้อมูล 1 ตัวมันก็จะทำให้ค่าคำตอบนั้นมันผิดนะคะ  วันนี้เอามารวมกัน ออมสินได้เท่าไหร่ลูก ออมสินได้เท่าไหร่ กดหรือยัง ครบหรือยังคะ                             ตรงแล้วนะคะข้อมูลตรงแล้วนะ         คำตอบข้างบนเอามารวมกันทั้งหมดก็คือ 145  ส่งแล้วนะชายข้อมูลทั้งหมดเอามาบวกกันลูกเอามาบวกกันทั้งหมดเลยเอามารวมกันนะคะ รวมกันเสร็จ มันมีจำนวนน่ะมันมีกี่ตัวเรานับมันมีอยู่ 7 ตัวใช่ไหมข้อมูลอ่ะข้างล่างอ่ะค่ะ เอ็นข้างล่างคือ 7 ใช่ไหม แล้วก็เอา 7 ในมาหาร ลองหาซิ 145 / 7 คำตอบคือ 10 2075 ใช่ไหม ลองกดดูสิคะ ลองหาดูซิ              20 นักเรียนดู 20 มันจะมีจุดทศนิยมนะคะ 24.75 71 นะคะ  2771 ตรงไหม ถ้าใครกดแล้วได้ตรงยกมือขึ้น    ถูกชาย ออมสินได้ไหมลูกยาง                         เข้าใจนะคะอันนี้คือการหาค่าเฉลี่ยง่ายๆ ค่าเฉลี่ยก็คือการเอาข้อมูลทั้งหมดมารวมกันนะคะหารด้วยจำนวนของข้อมูลนั่นเอง ที่นี้เรามาดูตัวอย่างต่อไปนะคะ   ได้เท่ากันไหมลูก         ข้อมูลตัวนี้นะข้อมูลมันเหมือนเดิมนะลูกใช่ไหมข้อมูลมันเหมือนเดิม มันเปลี่ยนแปลงอะไรคะสัญลักษณ์สัญลักษณ์ค่าเฉลี่ยเมื่อกี้ตัวมิวแต่ตอนนี้มันเปลี่ยนแล้วนะลูก X Bar x นะคะแล้วก็มีกี่ข้างบน X Bar ทำไมมันถึงเปลี่ยน ทำไมเปลี่ยนสัญลักษณ์จากเมลมาเป็น x บาร์ล่ะ เพราะว่าในตัวอย่างเห็นไหมคะเขาเขียนว่าจงหาค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง  เมื่อไหร่ก็ตามที่มันเป็น ข้อมูลของกลุ่มตัวอย่างนะคะไม่ใช่ประชากรทั้งหมด ไม่ใช่ของทั้งหมดเป็นของกลุ่มที่เราดึงออกมาแล้วดึงออกมา มันจะใช้สัญลักษณ์ X Bar ข้อมูลเหมือนกันวิธีการเหมือนกันนะคะ เอามาบวกกันเสร็จแล้วหาร ฐานะอันนี้ผ่านนะดูดีๆแค่นั้นเองมีอยู่ 2 อย่างดูสัญลักษณ์ค่าเฉลี่ย เป็นนิ้วหรือเป็นเ***บาร์  เมื่อไหร่ก็ตามที่เป็น x-bar ก็คือต้องมีคำว่า กลุ่มตัวอย่างนะคะเป็นกลุ่มตัวอย่างอันนี้เราจะใช้ X Bar    นักเรียนลองทำดูสิคะตัวนี้แบบฝึก     ข้อมูลตัวอย่างอันนี้มีกี่มีกี่ตัวอย่าง  มีทั้งหมด 6 ตัวอย่างใช่ไหมคะเอ็นน่ะ มันมีกี่ตัว มันมี 6 ตัวใช่ไหม n = 6 นะคะเวลาเอาข้อมูลทั้งหมด 6 ตัวนี้มารวมกันได้เท่าไหร่คำตอบ        36 นะคะถูกต้อง 36 เห็นไหมมันคือตัวบนคือตัวเลขที่รวมกันอยู่ตรงนี้ 36 รวมกันเสร็จแล้ว  จํานวนเต็มมีกี่ตัวเอา 6 มาหานะคะ เอา 36 ตั้งแล้วเอา 6 มาหาร  คำตอบคือ อะไร    ชาย 36 แล้วก็หารด้วย 6 นะคะคำตอบลองกดดูสิมันได้ไหม 36 / 6            นะคะถูกต้อง       อันนี้มันง่าย วิธีการคือง่ายมากนะคะเมื่อไหร่ก็ตามที่บอกว่าหาค่าเฉลี่ยของข้อมูลซิ มันเป็นค่ากลางนะคะที่เอาข้อมูลทั้งหมดได้มารวมกันแล้วไปหาด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด นะคะครูให้นักเรียนทำดูข้อหนึ่งซิ นักเรียนเอาข้อมูลชุดนี้นะคะ 14 580 12 16 เอามารวมกันทั้งหมดได้เท่าไหร่ลูก ก็ตอนนี้เลยนะคะ                              46 ใช่ไหม 50 56 นะคะ ok 56 อยู่ข้างบนหาด้วยเท่าไหร่  เอ็งมีกี่ตัวลูกเอ็งมีกี่ตัว มันมีเท่าไหร่เนี่ย      มีอยู่ 7 ตัวนะคะ นับดีๆนะพี่  ดีๆดิเลข 1 อันนี้คือข้อนะคะตัวข้างหน้านี่เป็นข้อนะไม่นับนะอันนี้เป็น  ให้รับข้อมูลจากตรงนี้เลข 1 ตัวนี้  1 2 3 4 5 6 เจ็บเจ็บตัวเพราะฉะนั้นเมื่อกี้เราได้คำตอบเท่าไหร่นะคะ 56 / 7 เท่าไหร่  หาเลย       ค้นหาดูสิคะว่าได้ไหม     ตอบเท่าไหร่คะคำตอบ             ทำได้เพราะมีเครื่องคิดเลขนั่นเองนะคะ   อันนี้ง่ายไหม อันนี้ง่ายนะคะวิธีการคิดวิธีการคิดหาค่าเฉลี่ยแล้วก็ลูกจะต้องรู้จักวิธีการใช้เครื่องคิดเลขด้วยนะคะ   กูจะให้ออกมาทำข้างหน้าหน้ากระดาษโดยครูจะมีชุดข้อมูลให้นะคะ    ลองนะ            ข้อมูลมี 2 4 6 แล้วก็แปะ       อรวรรณอรวรรณดูนะคะ  อันนี้ X Bar = เท่าไหร่ ค่าเฉลี่ยค่าเฉลี่ยเท่ากับเท่าไหร่              2468    อย่าหลอกเพื่อนกดถูกหรือเปล่าเมื่อกี้บอกกูมาว่าอะไร    ก็ถูกเนาะอายุ 40 นะคะ รวมกันได้เท่ากับ 20  มันมีกี่ตัวมันมีอยู่ 4 ตัวเอา 20 / 4 ได้เท่าไหร่ลูก   ถ้าราคาได้ 5 เก่งมาก     สัญลักษณ์ลูกดูดีๆนะมันเป็นเศษส่วนสัญลักษณ์ไอ้ตัวข้างบนกับข้างล่างเนี่ย มันแค่คล้ายกับเศษส่วนก็คือ เนี่ยคือ / นะคะ /       อรวรรณเงียบไว้ มีคนถามข้อที่ 2 ไม่ให้บอกเพื่อนนะคะให้เพื่อนกดเอง    ข้อมูลราคามี 5 10  15 20    ได้เท่าไหร่คะ                   ได้เท่ากับ 50 นะคะจำนวนล่ะจำนวนมีกี่ตัวลูก ปัญหาอะไร   ข้างล่างอาหารอะไรคะหารด้วย 4  คำตอบคืออะไร     ดูดีๆดูดีๆ                   ถูกต้อง เท่าไหร่นะ 10 เท่าไหร่นะ   อะไรนะ 12.5 นะคะ  เก่งมากไอ้ออมสิน  ออมสินดูนะเพราะต่อไป 11 13 15 17 19 เริ่มเพิ่มขึ้นแล้วนะ                                              รอให้ออมสินกดตอบก่อนนะคะเพื่อนๆรอก่อน               พี่อ้อมได้เท่าไหร่     ดูใหม่เพื่อนๆไม่เป็นไรไม่ต้องร้องโอ้ ไม่เป็นไรไม่เป็นไรไม่ต้องร้อง     ถามเพื่อนๆดูนะคะไม่เป็นไรเดี๋ยวค่อยไป อีกครั้งนึงในออมสินนะคะ นักเรียนรู้วิธีการแล้วใช่ไหมคะ เราเข้าใจแล้วนะวิธีการหาเดี๋ยวคุยจะให้ทำแบบฝึกนะคะมีทั้งหมดอยู่สิ บริการ  แบบฝึกนี้มีทั้งหมดอยู่ 10 ข้อด้วยกันวิธีการ  อะไร อะไรมองเห็นพี่หล้าบอกน่ารักหรอ     ดูๆ     ให้ทำเหมือนตัวนี้เหมือนตัวอย่างนะคะ เอามารวมกันได้เท่าไหร่ เขียนเป็นเศษส่วนและหาคำตอบอยู่ในช่อง  เข้าใจนะ เขาใจเราเริ่มทำนะคะ เอาไปแจกเพื่อนคนละ 1 แผ่น