(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคค่ะ เดี๋ยวรอ...(อาจารย์ชนัญกาญจน์) คะ ว่าอย่างไรเอ่ย แป๊บหนึ่งนะสัญญาณไม่ค่อยดี (นักศึกษาชาย) อาจารย์ได้ยินไหมครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ ๆ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ ๆ เดี๋ยวรอเพื่อนสักครู่นะคะ แป๊บหนึ่ง โอเค สวัสดีค่ะ (พี่อี๊ด) สวัสดีค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)  ขออภัยนะคะ เซ็ทระบบนานนะคะ นักศึกษาได้ยินเสียงครูชัดเจนไหมคะ ได้ยินเสียงครูชัดไหม เดี๋ยวตอนนี้วันนี้เดี๋ยวเราจะคุยเสริมถึงนิดหนึ่งนะคะ เกี่ยวกับการประยุกต์ใช้เรื่องสมการกับ อสมการมาแก้ปัญหานะคะ ซึ่งในครั้งที่แล้วครูจะคุยเดี๋ยวเอาไว้คุยสัปดาห์หน้านะคะ เดี๋ยววันนี้คุยเรื่องอสมการกันก่อน ว่าเป็นอย่างไร เป็นการทบทวนความรู้ เรียนมัธยมปลายมาแล้วน่ะค่ะ ว่าอสมการมันคืออะไรแล้วเอามาใช้แก้ปัญหาอย่างไรบ้างนะคะ เทพอักษรเข้ามาแล้ว สวัสดีเทพอักษรได้ยินเสียงครูชัดไหมคะ (นักศึกษาชาย) ได้ยินชัดครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคแป๊บหนึ่งนะคะ กำลังจะแชร์ไฟล์ สไลด์ครูกำหนดเป็น PDF ส่งเข้าไปใน LINE กลุ่มแล้วนะคะ ตอนนี้จะเปิดแชร์ ตอนนี้ก็มีเพื่อน ๆ ทยอยเข้ามานะคะ โอเค คราวนี้ก็มาดูว่าอสมการเชิงเส้นนะคะ ภาษาอังกฤษเข้าก็ใช้คำว่า "Linear inequalเวลาเราจะใช้เรื่องสมการนะคะ เขาพูดถึงเรื่อง อสมการ ในคณิตศาสตร์เราจะหมายถึงความไม่เข้ากัน แล้วแต่ที่มันไม่มี มันไม่เท่ากัน เขาไม่ใช้เครื่องหมายเท่ากับนะคะ แต่มีการเปรียบเทียบ จะมีลูกศรมากกว่าหรือน้อยกว่า ไม่ต่ำกว่า ไม่เกิน ไม่ถึงแบบนี้นะคะ มันจะเขียนเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เราจะใช้เรื่องอสมการมาเขียนนะคะ ตอนนี้เราก็... ยกตัวอย่างเช่น ครูเอาเกมขึ้นมาอย่างนี้ ไม่รู้ว่ามีใครเกิดทันหรือเปล่า เกมนี้ก็คือเป็นการที่มีภารกิจว่าเรามีที่ดินจำกัดนะคะ และเราก็มีทรัพยากรจำกัด ทรัพยากรเรานี่อยู่ด้านบนตรงนี้นะคะ อย่างเช่นมีแร่ทอง 13 มีเงิน แร่ทองนี่ก็เปรียบเสมือนเป็นทุน มีเงินทุน เรามีอยู่ 13 อาจจะ 13 แบบนี้สมมตินะคะ มีน้ำอยู่ หยดน้ำเรามีน้ำอยู่ 10 ถัง แบบนี้ปุ๋ยมีอยู่ 6 กระสอบ เราต้องวางแผนสิ่งที่เรามีอยู่อย่างจำกัด แต่เราจะวางแผนทำการเกษตรอย่างไร เพื่อให้ให้มีรายได้มากสุดนะคะ ถ้าเกิดข้อมูลเรามีในอดีตให้เก็บข้อมูลที่มีในอดีตนำใส่เป็นรูปตารางข้างล่างนะคะ ก็จะสามารถสร้างเงื่อนไขหรือข้อจำกัดที่เกี่ยวกับเป้าหมายของเราได้ อย่างเช่นในที่นี้อยู่ 2 ชนิด ก็คือมีถั่วกับพริกนะคะ แล้วต้นทุนในการปลูก ถ้าปลูกแป๊บหนึ่งนะคะ ครูพยายามจะ... โอเค ตอนนี้ครูกำลังจะ... ปัญหาที่เกิดขึ้นในชีวิตของเรานะคะ อย่างเช่น ตอนนี้ยกตัวอย่าง เกษตรกร เป็นเกษตรกร มีทรัพยากรจำกัดนะคะ มีเรื่องของต้นทุน เงินทุนจำกัดแล้วก็สิ่งที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการปลูกอีกอันหนึ่ง ก็คือเวลาที่ใช้นะคะ ก็คือคนเราทุกคนนี่ ที่เขาบอกอาจจะมีต้นทุนที่แตกต่างกันคือทุนทรัพย์ที่เท่าเทียบกันเสมอ ก็คือต้นทุนของเวลานะคะ ก็คือเรามีเวลา 1 วัน มี 24 ชั่วโมงเท่ากันใครที่ใช้ทำงานให้คุ้มค่ามากกว่ากันนี่ ต้องตัดสินกันที่ตรงนั้นนะคะ ดังนั้น เวลาก็เป็นต้นทุนอันที่ 2 น้ำ ปุ๋ย แล้วก็สุดท้ายราคาขายหรือผลตอบแทน แพง คำถามที่เกิดขึ้นก็คือเกษตรกรนี่วางแผนที่จะปลูกถั่วกี่แปลง แล้วก็ปลูกพริกกี่แปลงเพื่อให้ได้ราคาขาย หรือมีรายได้ทั้งหมดสูงที่สุด ใครได้เงื่อนไขอยู่ 4 ประการ เงื่อนไขก็มีอยู่ว่าอะไรนะคะ 1. ต้นทุน 2. เวลา 3. น้ำและปุ๋ยมันมีอยู่อย่างจำกัดนะคะ เราจะใช้อย่างไรให้มันคุ้มค่าที่สุด เพื่อให้ได้รายได้สูงสุดนะคะ ก็จะเป็นลักษณะการที่ต้องตัดสินใจในเชิงภายใต้เงื่อนไขที่มีอยู่อย่างจำกัด ใช้... สร้างตัวแบบและแก้ปัญหาได้ โอเค คราวนี้ก่อนที่เราจะไปสร้างตัวแบบนะคะ มาดูว่าบทนี้ครูก็กำหนดเป้าหมายการเรียนรู้ไว้ 3 ข้อ ที่นักศึกษาพอฟังวิชานี้คาบนี้แล้ว อย่างแรกเลยต้องสามารถเขียนกราฟอสมการเชิงเส้นได้นะคะ เขียนกราฟได้ พอเราเขียนกราฟได้แล้ว เขามีโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ต้องใช้อสมการในการแก้ปัญหานี่เราสามารถเขียนตัวแบบได้ ตัวแบบทางคณิตศาสตร์สมการหรืออสมการแล้วก็มีตัวแปรที่เกี่ยวข้องนะคะ มันจะเป็นระบบปัญหา ดังนั้น มันจะมีสมการหรืออสมการที่เกี่ยวข้องหลาย ๆ เงื่อนไข ก็ต้องมีสิ่งที่เราต้องการหรือเป้าหมายของเราเสมอ คือข้อที่ 2 ข้อที่ 3 พอเรา... ได้ เราก็สามารถ นะคะ หาคำตอบที่เหมาะสมกับระบบปัญหานั้นได้ คำตอบที่เหมาะสมนี่ อยู่หลากหลายวิธีแต่วิธีพื้นฐานวันนี้วิธีเก็บเงิน โอเค เรามาดูเลย วัตถุจุดประสงค์ข้อที่ 1 ตอนนี้ครูขอทวนคอนเซ็ปเกี่ยวกับการวาดกราฟก่อน ก็คือถ้าเป็นอสมการตัวแปรเดียวก็คือตัวแปรที่เราไม่ทราบค่านะคะ มีค่าเป็นอะไร ตอนนี้ถ้าครูสอนแล้วนี่นักเรียนควรใช้เวลาทบทวนบทเรียนไม่ต่ำกว่า 30 นาที เราจะเข้าใจดีขึ้น จริงไหมคะ เวลาเรา... อะไรก็แล้วแต่นี่เราจะต้องมีการทบทวนนะคะ การทบทวนนี่ที่สร้างความทรงจำสมองของเราให้มันเข้าใจเป็นอัตโนมัตินะคะ เพราะว่าสมองมนุษย์มีสิ่งมหัศจรรย์นะคะ การลืมมันมีความจำที่สร้างได้ แล้วก็มีการลืมที่เกิดขึ้นโดยอัตโนมัตินะคะ ก็ต้องทบทวน แล้วนักเรียนควรจะทบทวนไม่ต่ำกว่า 30 นาที แสดงว่าถ้าครูไปถามนักเรียนแต่ละคนว่าเขาไปทบทวนบทเรียนกี่นาทีในแต่ละวันนะคะ คำตอบของแต่ละคนก็อาจจะแตกต่างกันไป ถ้าเรากำหนดชีวิตเป็นค่าตัวแปร ตัวแปรที่มีค่าเปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับบุคคลที่ตอบ มันก็จะมีค่าที่แวรี่ หรือเปลี่ยนไปได้นะคะ ตามเงื่อนไขนี้นะคะ ก็ทำให้นักเรียนที่มีผลการเรียนดี ถ้าเราวาดกราฟก็จะเกิดดังต่อไปนี้นะคะ แป๊บหนึ่งนะคะ ครูขออนุญาตแชร์อีกอันหนึ่งนะคะ ครูจะแชร์สกีนจาก อาจจะต้องใช้ปากกาแล้ว นักศึกษารอสักครู่นะคะ เดี๋ยวนะคะ อันนี้ไม่ทราบว่ามองเห็นที่แชร์ไหมคะ (พี่อี๊ด) ฝั่งล่ามยังไม่เห็นนะคะอาจารย์ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) แป๊บหนึ่งนะคะ เดี๋ยวนะคะ แป๊บหนึ่งค่ะ เดี๋ยวขออนุญาตสัก 5 นาทีนะคะ แป๊บหนึ่งนะคะ ขออนุญาต 5 นาทีค่ะ (เจ้าหน้าที่) อาจารย์คะ อาจารย์คะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) แชร์ไปแล้วเห็นไหมคะ แป๊บหนึ่ง เสร็จแล้วหน้าต่าง Jamboard ตอนนี้ส่ง Jamboard เข้าไปที่ LINE กลุ่มแล้วนะคะ โอเคค่ะ น่าจะ... ขออภัยนะคะติดขัด โอเคค่ะ ทางเทคนิค ตอนนี้จะยกตัวอย่างก็คือ การสร้างอสมการนะคะ แป๊บหนึ่ง กระดานที่สร้างไว้ตอนนี้มี 6 หน้านะคะ เราจะไปที่หน้าที่ 1 ทบทวนว่า อสมการเป็นอย่างไรนะคะ ให้ลองวาดกราฟ อันแรกเลย เวลาที่ใช้ในการทบทวนบทเรียนตอนนี้นะคะ จะให้มันเป็นตัวแปรนะคะ ครูก็กำหนดให้มันเป็นตัว x เสียดายจัง ครูเขียนปากกานะคะ ตรงนี้ใช้ให้เป็น X นะคะ เดี๋ยวแป๊บหนึ่ง ในที่นี้นะคะ x จะไม่ควคเกิน 1 ชั่วโมง ถ้าเราวาดเส้นจำนวนจริงนะคะ เส้นจำนวนจริงแกน X ถ้ามีข้อมูลมิติเดียว แกน X จะอยู่ในแกนนอน ถ้าเกิดเรามีข้อมูล 2 มิติ สมมติว่า 2 มิติ ก็จะมี Y ก็จะเขียนอยู่ในแนวแกนตั้งนะคะ อันนี้ก็คือตัว Y X กับ Y จะตัดกัน ที่จุดกำเนิด ก็คือที่มันตัดกันจุดนี้นะคะ 0 คู่ 0 คราวนี้เวลาเราเขียนอสมการ ของเวลาที่เด็กใช้เล่นเกมไม่เกิน 2 ชั่วโมง คืออะไร อันนี้สมมตินะคะ เส้นจำนวนลงไปเป็น 2 เป็น 3 X มีค่าเท่ากับ 1 เราเขียนเป็นประโยคเครื่องหมายคณิตศาสตร์ คำว่าไม่ควรเกินก็คือแทนด้วยเครื่องหมายน้อยกว่าหรือเท่ากับ 1 ในฐานที่เข้าใจคือ ชั่วโมง ถ้าเราเขียนเส้นตรงขึ้นมาก่อน ก็คือเส้นตรง x = 1นี่ x = 1 เส้นตรงเส้นนี้ก็จะขนานแกน Y ที่ครูลากตรงนี้ก็คือ เส้นตรง X เท่ากับ 1แต่ตรงนี้เราจะมาหากำหนดฉาก x y นี่ เท่ากับ 1 มันจะแบ่งซีกของครูกับซีกด้านซ้าย เราก็มาดูว่าซีกไหนมันสอดคล้องกับ X มากกว่าหรือเท่ากับ 1 นะคะ ด้านนี้ ถ้าอยู่ด้านขวามือตรงนี้ x เป็น 2 มันมากกว่า 1 มันไม่ใช่ มันไม่สอดคล้องนะคะ มาดูด้านซ้ายมือของเส้น สมมติจุดนี้นี่ X มีค่าเป็น 0 0 ก็น้อยกว่า 1 นะคะ เราก็จะทำแรเงาอย่างนี้ แรเงานะคะ พื้นที่ด้านซ้ายของเส้นตรง 1 อยู่ด้านนี้นะคะ คือ อสมการ x มีค่าน้อยกว่า 1 โอเคไหมคะ คราวนี้ถ้าเกิดสมการมันไม่ใช่น้อยกว่าหรือเท่ากับนะคะ สมมติมันใช้คำว่า "ควรน้อยกว่า 1 ชั่วโมง" คำพูดเขาเปลี่ยนนะคะ คือเวลาน้อยกว่า 1 ชั่วโมง ถ้าน้อยกว่าปั๊บเครื่องหมายจะเปลี่ยนนะคะ สมมติว่าถ้าเขียนเป็น X น้อยกว่า 1 น้อยกว่า 1 ตรงนี้นะคะ x น้อยกว่า 1 นี่มันจะได้ภาพน้อยกว่าเดิม เส้นตรงเส้นนี้จะไม่ใช่สิ่งที่เราสนใจหรืออยู่ในขอบข่าย มันก็จะกลายเป็นเส้นปะนะคะ ตรงนี้จะบอกเราว่าเมื่อไรก็ตามที่เราใช้เส้นตรงเป็นเส้นทึบ X มีค่าเท่ากับค่าคงที่นี้ด้วยนะคะ แต่ถ้าเกิด X ไม่สามารถเป็นค่าคงที่นั้นนะคะ เราจะใช้เป็นตัวเส้นปะ ขีด ๆ ขีด ๆ ก็คือไม่เอา x เป็น 1 นี่ครูใช้สีแดง ถ้าอสมการเขียนเป็น X น้อยกว่า 1 ภาษาไทยก็ใช้คำว่า "น้อยกว่า" ก็ตรง ๆ เลยนะคะ ก็คือเวลาเล่นเกมควรจะน้อยกว่า 1 ชั่วโมงแบบนี้ น้อยกว่า 1 ชั่วโมงนะคะ ให้ใช้เป็นเส้นปะ ไม่ควรเกิน 1 ชั่วโมงแสดงว่า สัญลักษณ์ตัวเครื่องหมายเปรียบเทียบจะใช้ตัวน้อยกว่าหรือเท่ากับเป็นตัวสีฟ้า ถ้าเป็นแบบนี้นะคะ กรากของอสมการจะกลายเป็นเส้นตรงทึบอันนี้เป็นการทวน ทวนในการวัดพื้นที่อสมการเชิงเส้น คราวนี้ โอเค คราวนี้ครูอธิบายหน้าที่ 2 ไปหน้าที่ 1 ขอนักศึกษาใครก็ได้ที่พอจะเขียนได้ลองวาดพื้นที่เวลาที่นักเรียนใช้ทบทวนบทเรียนไม่ควรต่ำกว่า 30 นาที เป็นภาพใด แชร์ Jamvboard แล้วนะคะ ครูรู้แล้วว่าทำไมครูใช้เวลาไม่ได้ ครูใช้ Google Meet ผิดห้อง ครูเป็นคนสร้างเองครูยังเข้าผิดห้องเอง เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ เข้าใจแล้วว่าทำไมเราถึงเขียนไม่ได้ เพราะเราเข้า Google ผิดห้องนะคะ ตอนนี้ครูจะเป็นคนแชร์ Jamboard แป๊บหนึ่งครูงงอยู่ตั้งนานว่าทำไมครูถึงทำไม่ได้ โอเค ตอนนี้ก็น่าจะ โอเค ก็จะเห็นสิ่งที่ครูแชร์ไปหรือยังคะ (พี่การ์ตูน) ตอนนี้ยังไม่เห็นค่ะ อาจารย์สวัสดีค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) สวัสดีค่ะ (ล่าม) ตอนนี้ยังไม่เห็นค่ะ น่าจะเห็นช้าค่ะอาจารย์ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) หรือคะ (พี่การ์ตูน) ใช่ค่ะ เห็นอาจารย์กำลังจะแชร์นะคะ แต่ตอนนี้ที่แชร์ยังไม่ขึ้นค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ตอนนี้ก็ปิดการแชร์หน้าจอก่อน เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ ได้แล้ว ๆ ดีใจจัง เห็นไหมเอ่ย (ล่าม) ยังค่ะ ยังไม่เห็นค่ะอาจารย์ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ไม่เห็น (พี่การ์ตูน) ไม่เป็นไรค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ไม่รู้เป็นอะไรนี่ แป๊บหนึ่งนะคะ (พี่การ์ตูน) อาจารย์ได้แล้ว พระเจ้าจอร์จ ได้แล้ว ๆ ดีใจที่สุดในโลก (พี่การ์ตูน) ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ขอโทษนักศึกษาด้วยนะคะ วันนี้เป็นอะไรก็ไม่รู้ ให้ X แทนเวลาที่เราใช้ทบทวน ตรงนี้นะคะ x เป็นประโยคสัญลักษณ์ X ไม่ควรต่ำกว่า ไม่ควรต่ำกว่าอะไรคะ ก็คือต้องมากกว่า หรือ 30 นาทีนะคะ เวลาที่เราวาดเส้นจำนวนนะคะ คนที่จาก x y ตรงนี้ ก็คือ X ตอนนี้เราแทนความหมาย X เวลานักเรียนทบทวนบทเรียน เป็นสมุดเรียน สมมติตอนนี้สเกลมันตัวเลขเยอะหน่อย เพราะว่ามันเป็น 30 นาที ก็คือ 10, 20, 30 40 นะคะ พอมาได้ด้านนี้เป็น -10, -20, -30 ไปเรื่อย ๆ นะคะ อันนี้คือระบบ X กับ Y จากนั้นเราก็มาวิเคราะห์ X มากกว่า 30 30 อย่างแรกเลย ให้ดูก่อนว่ามีเครื่องหมายเท่ากับไหม ถ้ามีเครื่องหมายเท่ากับ เราก็เส้นตรง X เท่ากับ 30 ขึ้นมาก่อน X เท่ากับ 30 อยู่ตรงนี้ขนานกับแกน y ขึ้นมา ให้มันตรงกับ 30 นะคะ จากนั้นเราจะหาพื้้นที่ หาพื้นที่ หาพื้นที่ที่มันสอดคล้องกับสมการ มากกว่าหรือเท่ากับ x มันอยู่ด้านขวามือนี่มันมากกว่า 30 ไหม 40 มากกว่า 30 ไหม มาทดสอบ 40 40 มากกว่า 30 แน่ ๆ แสดงว่าพื้นที่ที่เราต้องการอยู่ด้านขวา ด้านขวามือปุ๊บ ได้แล้ว พื้นที่ด้านนี้นะคะ คือ พื้นที่ที่เราวาดขึ้นสอดคล้องกับอสมการ X มากกว่าหรือเท่ากับ 30 แล้วถ้าเกิดพื้นที่ด้านซ้ายมือล่ะ ที่เราไม่ต้องการให้เขียนเป็นประโยคทางคณิตศาสตร์ก็คือ x < 30 นะคะ น้อยกว่า 30 ก็คือพื้นที่ส่วนซ้ายมือของเส้นตรงที่ครูวาดวาดด้วยสีเขียว อันนี้ก็คือการวาดกราฟของสมการเชิงเส้น อันนี้อธิบายแล้ว... ได้นะคะ ในตัวเดียวกัน ในกระดานหน้าที่ 2 นะคะ พื้นที่ด้านขวามือ ก็คือ  x มากกว่า 1 นะคะ มันจะตรงกันข้ามนะคะ ด้านซ้ายเป็น X น้อยกว่าหรือเท่ากับ 1 ตรงข้ามมากกว่า 1 ตรงนี้เราก็วาดจากสมการเชิงเส้น นะคะ กรณีที่มีตัวแปรเดียวได้แล้ว แต่กรณีที่มีตัวแปรเพื่อตัดสินใจมันมีกกว่า 1 ตัว อยู่ 2 ตัว มีอยู่ 2 ตัว ยกตัวอย่างเช่น ยกตัวอย่างเช่นนะคะ มีข้อความอยู่ว่า ตอนนี้เขาขายสินค้ายุค COVID ต้องขายออนไลน์นะคะ ต้องไลฟ์สดขายของ เวลาเราขายของมือใหม่ ใครขายของจะรู้ว่าถ้าเราไปไลฟ์นี้ ถ้าเราไปดู ไม่มีลูกค้านะคะ จะทำอย่างไรให้เขาเข้ามาดูเวลาเราไลฟ์ขายของนี่ใช่ไหมคะ ในช่องทางสื่อออนไลน์นี่เขาก็จะมีการให้เรายิงโฆษณา หลาย ๆ ครั้งเคยไป F ของ ไหนใครเคย F ของบ้างยกมือหน่อย ใครเคยซื้อของออนไลน์ ใครของ F เคย F ของไหม เคยดูไลฟ์ มีไหม ไม่มีเลย ครูล่ามเคย F ไหมคะ (พี่การ์ตูน) บ่อยค่ะ บ่อย ๆ ค่ะ การตลาดค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ ก็แสดงว่าเราเป็นผู้มีส่วนร่วมในการตลาดคึกคักนะคะ นักศึกษาก็อาจจะเคยเห็นเขาไลฟ์ขายของบ้างนะคะ ในวันนี้เราอยู่ในฐานะเจ้าของ เป็นผู้ค้า เราเป็นคนจะขายนะคะ ...ได้นี่เราก็อยากให้มีคนมาซื้อ ก็ต้องให้คนรู้จักเรา โฆษณา การยิงโฆษณานี่มันก็จะมีผ่านหลายช่องทาง ถ้าเราจะยิงใน Facebook Fb ก็คือ Facebook นะคะ Facebook นี่เขาคิดค่าบริการเป็นตัวเลขสมมติเพื่อให้เราง่ายต่อการคำนวณคอนเซ็ปต์ แต่ความจริงมันไม่ใช่วันละ 3 บาท เขาคิดว่าบริการวันละ 3 บาท แต่การตลาดเขาจะคิดละเอียดกว่านี้ว่าเป็นเป้าหมายคนช่วงใด และกระจายไปแน่ Area อันนี้คือความจริง ยกตัวอย่างข้อมูลเล็ก ๆ คิดค่าบริการแบบเหมา ๆ เลย วันละ 3 บาทนะคะ แต่ถ้าเกิดเราคิดว่าคนส่วนใหญ่ถ้าน่าจะเป็นลูกค้าเรานี่ ถ้าเป็นลูกค้าเรา เขาไม่ได้เล่น Facebook อย่างเดียวค้นข้อมูล ใช้ Seart ingreGoogle นี่ก็ได้นะคะ เราไปโฆษณาใน Google ดีกว่า เราน่าจะได้ลูกค้ามากขึ้นนะคะ ราคาเหมา ๆ วันละ 4 บาท แบบนี้ แต่เรามีงบโฆษณาเพียง 60 บาท เราจะวางแผนโฆษณาใน Facebook กับ Google ได้อย่างไรนะคะ แต่ละช่องทางนี้เราจะวางแผนหรือซื้อโฆษณาเขาได้ภายในกี่วันนะคะ ภายใต้งบที่เรามี ก็คือไม่เกิน 60 บาท ทีนี้เราจากข้อความหรือสถานการณ์สมมติที่กำหนดให้นะคะ มันจะมีตัวแปรที่เราไม่ทราบค่าอยู่ 2 ตัว จำนวนวันที่เราจะไปโฆษณาใน Facebook นะคะ ตัวนี้นะคะ ตรงนี้ Facebook คิดค่าบริการวันละ 3 บาท แต่เราไม่รู้ว่ามันจะไปวันโฆษณาเขากี่วันนะคะ เขาก็จะถามว่าจะใช้ช่องทางนี้กี่วัน ครูก็็จะนิยามตัวแปรก่อนนะคะ ในทีนี้ครูจะกำหนดให้... นิยามตัวแปรก่อนนะคะ นิยามตัวแปรก่อนนะคะ x หมายถึงหรือคือ จำนวนวันนะคะ จำนวนวันที่ โฆษณานะคะ ผ่าน Facebook นะคะ อันนี้คือตัวแปรที่เราไม่ทราบค่าตัวที่ 1 ตัวที่ 2 ก็คือ สมมติให้เป็น Y จำนวนวันที่โฆษณาผ่าน Google นะคะ หน่วยก็เป็นวันอีก อสมการ อสมการที่เกิดขึ้น ก็คือค่าใช้จ่ายด้านการโเราจะมีทั้งหมดกี่บาท ก็ไม่รู้นะคะ ว่าเราจะใช้กี่บาท แต่ที่แน่ ๆ โฆษณาผ่าน Facebook x วัน เราก็จะโอนเงินให้เขา วันละเท่าไรคะ วันละ 3 บาท เห็นไหม Facebook เขาคิดค่าบริการวันละ 3 บาท แต่ถ้าเราใช้ไป X วัน จำนวนเงินที่เราจะต้องจ่ายให้เขาก็คือ 3 คูณ x จริงไหมคะ ค่าใช้จ่ายไหมคะ ค่าใช้จ่ายที่เกิดขึ้นก็คือ3 คูณ X จำนวนเงินที่เราไปซื้อโฆษณาจาก Facebook จากจำนวนวัน ก็คือ X บวกกับเงินที่เราไปซื้อโฆษณาผ่าน Google Google เขา... Google นี่เขาได้ล่ะ เขาคลิกค่าโฆษณา 4 บาท ต่อวัน แต่เราไปซื้อจำนวนวันกับเขา Y วัน ดังนั้น ประเมินเงินที่ต้องจ่ายให้เขาก็คือ กับ Y นะคะ แล้วก็เอามาบวกกัน บวกด้วย 4 คูณ นี่คือจำนวนเงินทั้งหมด ที่ซื้อโฆษณาจะต้องไม่เกินสิ่งที่เรามี คำว่า "ไม่เกิน" ก็แทนด้วยอสมการน้อยกว่า หรือเท่ากับ 60 หน่วยเป็นบาทนะคะ จากข้อความสถานการณ์ที่กำหนดให้ เขียนเป็นประโยคอสมการได้ก็คือเป็น 3X + 4Y น้อยกว่าหรือเท่ากับ 60 นะคะ พอเราเขียนเป็นอสมการเรียบร้อยแล้ว เราก็ค่อยมาสร้างกราฟนะคะ วิธีการสร้างกราฟสร้างอย่างไร ไปหน้าที่ 4 แล้วนะคะ จากสมการเมื่อกี้ นะคะ 3x + 4y น้อยกว่าหรือเท่ากับ 60 บาท X นี่คือจำนวนวันที่ซื้อโฆษณาจาก Facebook y ก็คือจำนวนวันที่ซื้อโฆษณาจาก Google Stack ของการวาดสมการ3x + 4y ให้มองอสมการเป็นสมการเสียก่อน Step ที่ 1 ครูก็จะมองได้เป็น... ข้อ 1 นะคะ จากอสมการตรงนี้ ครูให้เป็นข้อที่ 1 นะคะ จาก 1 นะคะ เราจะได้เขียนเป็นเส้นตรงก็คือเป็น 3x + 4Y เท่ากับ 60 เห็นไหมคะ มองเป็นสมการ จากนั้นหาจุดตัดแกน x นะคะ หาจุดตัดแกน x จุดตัดแกน X นี่ มันจะตัดตรงไหนก็ตามมันจะมีค่า Y เท่ากัน คือเป็น 0 การหาจุดตัดแกน x เราจะแทนค่า y เป็น 0 ก็จะได้เป็น 3X + 4(0) = 60 10 คูณ 0 ก็เป็น 0 เราก็จะได้ 3x = 60 x ตัวเดียวมีค่าเป็น 60 ส่วน 3 ก็คือ 20 ได้แล้วนะคะ ดังนั้นจุดตัดแกน X ก็คือ x มีค่าเป็น 20 คู่กับ y เป็น 0 นี่คือจุดตัดแกน x ต่อไปจุดตัดแกน Y คิดถึงมันตัดแกน y ตรงจุดไหนก็แล้วแต่ มันจะมีค่า x เป็น 0 เราก็เลยหาจุดตัดแกน Y นะคะ โดยการแทนค่า X เป็น 0 ก็ได้เป็น 3 คูณ 0 บวก 4y = 60 3 x 0 เป็น 0 นะคะ เป็น 60 หารด้วย 4 60 หาร 4 เป็นเท่าไรคะ ขอสมาชิกในห้องช่วยครูคิดด้วย ครูรอคำตอบจากนักศึกษา (พี่การ์ตูน) ภากรณ์ตอบ 15 ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค ขอบคุณค่ะ ถูกต้องตอบ 15 นะคะ แสดงว่าเราจะได้จุดตัดแกน Y เป็น X มีค่าเท่ากับ 0 คู่กับ Y เป็น 15 ถึงขั้นตอนที่ 2 คือ หาจุดตัดแกน x แกน y เรียขั้นตอนที่ 3 วาดกราฟ เราต้องวาดกราฟแล้ว วาดระบบที่พิกัดขึ้นมา แล้วก็ก็อปจุดตัดแกน X กับแกน Y x y นั้นแล้วก็ลากเส้นตรงผ่านจุดตัด X กับจุดตัดแกน Y พื้นที่ว่าง ๆ ที่เหลือด้านขวานะคะ ครูจะพิกัดฉากเลย เลขเรามันเยอะนิดหนึ่งนะคะ ครูก็จะใช้สเกลแบบหยาบ ๆ อันนี้คือแกน Y จุดตัดแกน Y เราจะอยู่ที่ 0 ถึง 15 นะคะ จุดตัดของ X กับ Y พิกัดตรงนี้ก็คือ 0 คู่ 0 ครูใส่ค่าตัวเลขลงไปช่องละ 5 นะคะ 5, 10, 15 25 นี่ก็จะเป็น 5 เห็นไหมคะ ประมาณนะคะ กราฟอาจจะไม่ได้สวยเหมือนความจริงเท่าไร แต่ความจริงมีให้ดูแล้วนะคะ อันนี้ก็จะเป็น 5 อันนี้ 10 นะ อันนี้ 20 อันนี้ 25 เราจะ...จุดตัดแกน X ก็คือโจทย์ X เป็น 20 Y เป็น 0 ก็คือจุดนี้จุดที่ 1 สีเขียวต่อไปจุดตัดแกน Y 0 คู่ 15 X เป็น 0 Y เป็น 15 ก็คือจุดนี้ อันนี้คือจุดตัดแกน Y จากนั้นเขาบอกให้เราลากเส้นตรงผ่านจัดตัดนี้ โอเค ข้อ 3 ให้เราดูนิดหนึ่งนะคะว่า ถ้าเครื่องหมายมันน้อยกว่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ แต่ถ้ามากกว่าหรือเท่ากับเราจะใช้เส้นทึบ ใช้เส้นทึบนะคะ แต่ถ้ามันเป็นเครื่องหมายมากกว่า เส้นปรับ อันนี้คือกติกาเขานะคะ อันนี้เครื่องหมายเท่ากับให้ใช้เส้นทึบ ครูก็วาดเส้นสีเขียวขึ้นมา เส้นตรง ตรงนี้ ไม่มีที่สิ้นสุดก็ใส่หัวลูกศรนะคะ ตรงนี้เส้นตรงที่เขียนขึ้น 3X + 4Y เท่ากับ 60 นี่คือเส้นตรง พอเราวาดเส้นตรงเสร็จแล้ว ให้เราพิจารณาบนระนาบเส้น X Y ที่สอดคล้องวิธีการเช็กนะคะ ให้เราใช้จุดกำเนิด 0 คู่ 0 ตอนนี้อสมการของเรา ก็คือ 3x + 4y 3x + 4y น้อยกว่าหรือเท่ากับ 60 ครูจะเอาจุดนี้ไปเช็กนะคะ จุด X เป็น 0 Y เป็น 0ก็เกิดจุดกำเนินจุดนี้นะคะ เดี๋ยวครูจะลองแทนค่าให้ดูนะคะ 3(0) + 4(0) บวก 4 คูณ 0 เท่ากับอะไรคะ เท่ากับอะไรคะ เท่ากับ 0 ซึ่งน้อยกว่าหรือเท่ากับ 60 จริง ใช่หรือไม่ แสดงว่าถ้ามันเป็นจริงมันสอดคล้องก่อน พื้นที่ทำงาน นะคะ อยู่ด้านล่างก็แรเงาเลย ส่วนของเส้นตรงนี้นะคะ ถ้าเขียนสมการกำกับก้คือ 3x + 4y น้อยกว่าหรือเท่ากับ 60 คือ พื้นที่ที่แรเงาด้วยสีแดง นะคะ แล้วก็ให้เห็นว่าเป็นเส้นเดียวกัน ครูจะเปลี่ยนเส้นให้เป็นเส้นสีแดงด้วย บนเส้นตรงนี้นะคะ ได้แล้วนะคะ ตรงนี้ อันนี้ก็คือ บนระนาบที่ตั้งฉากกับอสมการ 3x + 4y = 60 นะคะ มีคำถามไหมคะ ถ้ามีคำถามสอบถามมาได้เลยนะคะ เดี๋ยวเราไปดูเฉลยนะคะ อยู่ในกระดานหน้าที่ 5 นี่ไง อันนี้อยู่ในสไลด์นะคะ เป็นการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มันจะมีเรื่องขอบข่ายของตัวแปรเสมอ อย่างเช่นในที่นี้นะคะ x หมายถึง... x นะคะ x ตรงนี้ X หมายถึงจำนวนวันที่โฆษณาใน Facebook ใช่ไหมคะ เดี๋ยวครูจะเขียน ในที่นี้นะคะ x ก็คือจำนวนวันที่โฆษณาใน ที่จำนวนวันในโฆษณาเป็นจำนวนนับ เราจะโฆษณากี่วันก็ได้หรือไม่โฆษณาก็ได้ ดังนั้น x ตรงนี้จะมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 เสมอนะคะ สิ่งเหล่านี้ที่ครูกำลังจะพูดก็คือ จริงเหล่านี้ ครูพยายามพูดถึงขอบข่ายของx มีค่าที่เป็นไปได้หรือมีขอบข่ายของตัวแปรก็คือ x จะต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 0 นะคะ และในทำนองเดียวกัน Y ล่ะ Y ก็คือ จำนวนวันที่โฆษณาใน Google นะคะ จำนวนวันที่โฆษณาก็เหมือนกันอีก จำนวนเงินที่โฆษณา ค่าที่น้อยที่สุด คือ ค่าที่เราไม่โฆษณากับ Google เลย y จะมีค่า... หรืออาจะโฆษณา 1 วันก็ได้ 2 วันก็ได้ กี่วันก็ได้นะ แต่ไม่รุ้ว่ากี่วัน อสมการ y มากกว่าหรือเท่ากับ 0 นะคะ อันนี้ก็จะเป็นขอบข่ายตัวแปรของ Y เห็นไหมคะตรงนี้ ในเวลาการแก้ปัญหานี่ เราจะต้องเอาขอบข่ายของตัวแปรนี่ พิจารณาเงื่อนไขนะคะ สมการ 3 อสมการ 3X บวก 4 Y หรือเท่ากับ 60 เป็นเงื่อนไขของเรื่องเงินโฆษณานะคะ อันนี้คือ... เงื่อนไขของงบโฆษณา ต้องเราไปผนวกหรือรวมกับเครือข่ายตัวแปรถ้าเราเอา 3 คาบมารวมกัน เราเรียกว่าเอามา Intersection กัน เดี๋ยวครูจะวาดภาพ X มากกว่าหรือเท่ากับ 0 ให้ดูนะคะ ถ้าในระบบที่จัดฉากตรงนี้คือค่า x ตรงนี้คือค่า y พื้นที่ส่วนนี้นะคะ ก็คือบนเส้นตรง Y ด้วยนะคะ เพราะ X เป็น 0 อันนี้คือ x มากกว่า 0 ส่วนพื้นที่ Y มากกว่าหรือเท่ากับ 0 ครูวาดพิกัดฉากขึ้นมาปุ๊บ อันนี้เป็น X อันนี้เป็น Y นะคะ ถ้า y มากกว่าหรือเท่ากับ 0 พื้นที่ข้างบนแกน X แล้วก็นับแกน X ด้วย เพราะมีค่าเป็น 0 นะคะ ก็จะได้พื้นที่ส่วนนี้ดูนะคะ เราเอาพื้นที่ 3 ส่วนนี้มาทับกันเลื่อนภาพมาทับกันนะคะ จินตนาการในใจนะ ก็แสดงว่าจากภาพที่ 1 เรื่องของงบโฆษณาตรงนี้นะคะ จะเป็นอันนี้ นี่เราก็ต้องเอา X ที่มากกว่า หรือเท่ากับ 0 ก็คือเอาเฉพาะด้านบนด้านนี้ใช่ไหมคะ โอเคขอโทษX อยู่ด้านนี้นะคะ ขออภัย ขออภัยนะคะเมื่อกี้ครูวาดผิดที่ X มากกว่าหรือเท่ากับ 0 แล้วอีกเส้นหนึ่งก็คืออันนี้นะคะ เอามาผนวกเข้าไป ก็คือด้านนี้ ด้านนี้ ดังนั้นสิ่งที่มันทับสนิทกันก็จะเกิดพื้นที่ที่ Intersection กัน ก็คือได้ตัวนี้นะคะ ก็จะได้มาเป็นกราฟใหม่นะคะ ครูเขียนแค่จุดตัดนะคะ ใช้แบบว่าความรวดเร็ว จะไม่มี Detail เยอะ อันนี้ก็คือ X เป็น 0 Y เป็น 15 นะคะ ถ้าพื้นที่ 3 ส่วนรวมกันนะคะ ก็คือพื้นที่ส่วนที่ 1 ก็คือตัวนี้ ส่วนที่ 2 ก็คือตัวนี้ เอามารวมกันอยู่ในภาพสีดำก็จะเกิดพื้นที่ที่ Intersection กันก็คือส่วนนี้นะ พื้นที่ ที่ครูขึ้นมาใหม่เป็นรูปสามเหลี่ยม จุด A ก็คือจุดพิกัด 0 จุด B ก็คือ 20 คู่ 0 และอีกจุด C ก็คือ จุด Origin 0 คู่ 0 พื้นที่อาจจะได้นะคะ 3 เหลี่ยม A, B, C นะคะ เป็นพื้นที่เราเรียกว่าเป็นพื้นที่คำตอบที่เป็นไปได้นะคะ พื้นที่นี้ก็ได้ ที่สอดคล้องกับ... คือพื้นที่คำตอบที่เป็นไปได้ ก็คืออสมการ 3 อสมการที่เป็นไปได้นะคะ สอดคล้องกับ อสมการตัวที่ 1 ก็คือตัวนี้นะคะ ต่อไปก็คือ X มากกว่าหรือเท่ากับ 0 อันที่ 3 ก็คือ Y มากกว่าหรือเท่ากับ 0 ตอนนี้มีคำถามคำถามกับครูไหมคะ ตอนนี้สามารถ เราสามารถวาดกราฟของอสมการเชิงเส้นของตัวแปรเดียวได้ แล้วก็ของ 2 ตัวแปรได้ สามารถสามารถพิจารณาพื้นที่คำตอบที่ได้ของหลาย ๆ เงื่อนไขภายใต้ปัญหาเดียวกันได้นะคะ อย่างเช่น สไลด์ที่ 5 ที่ครูกำลังอธิบายอยู่ตอนนี้ก็คือ ทุก ๆ เงื่อนไขเข้ามารวมกันเพื่อกำหนดที่เป็นไปได้นะคะ ว่าคำตอบที่เป็นไปได้ที่มันสอดคล้องกับทุก ๆ เงื่อนไขมันมีอะไรบ้างนะคะ เราสังเกตนะคะ ยิ่งมีจำนวนเงื่อนไขมากขึ้นเท่าไร ในกรณีนี้นะคะ มันจะเล็กลง เล็กลงกว่าเดิมใช่ไหมคะ เห็นไหมคะ เงื่อนไขที่ 1 พื้นที่สีชมพูมันเยอะเลย เอามารวมกับภาพที่ 2 มาบวกกับภาพที่ 2 เข้ามาปุ๊บ ส่วนนี้ ส่วนนี้ ส่วนนี้นะคะ ส่วนนี้ใช่ไหมคะ พอเอาส่วนนี้มาบวกกันส่วนที่ 3 ปั๊บ เหลือแค่นี้ Y ติดลบเราไม่เอา ก็จะได้เป็นภาพที่เราวาดขึ้นใหม่ตรงนี้ โอเค มีคำถามไหมคะ ถ้าไม่มีคำถามไปกันต่อนะ จริง ๆ ก็อยากจะให้นักศึกษาช่วยกันเขียนนะคะ แต่ว่าเดี๋ยวทำพร้อมกันกับครหรือว่าจะทำเอง แต่ว่าไปทำความเข้าใจกับครูช่วยบอกหน่อย คิดพร้อมกันกับครูเลยไหมคะ เน็ตที่บ้านครูช้า ครูก็เลยไม่เห็นหน้าพวกเราทั้ง ๆ ที่เราเปิดกล้องนะคะ ครูเลยเห็นแต่ภาพโปรไฟล์ นักศึกษาบอก... (พี่การ์ตูน) ... (อาจารย์ชนัญกาญจน์) พร้อมกันกับครูไหมคะ หรือว่า... ทำพร้อมกัน ถ้าอย่างนั้นครูถามเป็นระยะ ๆ นะคะ สถานการณ์เดียวกันล่ะ เราน่ะ มันไม่ได้มีเงื่อนไขเดียว มันมีหลายเงื่อนไขนะคะ อย่างเช่น เรื่องนี้ก็คือในอดีตนี่ถ้าเราโฆษณาผ่าน Facebook แล้วนี่ จะมีลูกค้าที่เขาสมัครเป็นสมาชิกน่ะ ถ้าเขาสมัครเป็นสมาชิกก็คือโอกาสที่เขาจะเป็นลูกค้าประจำเราก็จะเยอะขึ้นคนที่ดูโฆษณาใน Facebook แล้ว วันละ 4 คน อันนี้เป็็นข้อมูลนะคะ สำหรับลูกค้าที่ดูโฆณาผ่านช่องทาง Google นี่นะคะ จะมีลูกค้าสมัครสมาชิกวันละ 2 คน ดังนั้นบริษัทเรา หรือเจ้าของกิจการนี่ ตั้งเป้าหมายไปแล้ว ทั้งทีน่ะ ฉันอยากให้ลูกค้าสมัครไม่ต่ำกว่าเท่าไรคะ 40 คนนะคะ เราอย่าได้ผ่านลูกค้าประจำเรา 50 ก็ได้ 60 ก็ได้ 70 ก็ได้ ยิ่งเยอะยิ่งดี แต่ห้ามต่ำกว่า 40 นะคะ เราอาจจะ... โฆษณาของเราประมาณนี้ ในกรณีนี้ จะเป็นเงื่อนไขด้าน จำนวนลูกค้าสมัครสมาชิก เราต้องการไม่ต่ำกว่า 40 คนนี้ เราจะสร้างอสมการอย่างไร ตอนนี้ตัวแปร X กับ Y เรายังเหมือนเดิมนะคะ ก็คือ ก็คือเราให้ตัวนี้นะคะ ฃให้ X เป็น.... ทวนนิดหนึ่ง ให้นักศึกษาสักคนตอบครูก็ได้ A คืออะไรเอ่ย ความหมาย เรื่องเดียวกันเรื่องเดิมนะคะ X ก็คือ... อสมการก่อนหน้านะคะ เราไม่รู้ว่าเราจะโฆษณาผ่าน Facebook กี่วันนะคะ ดังนั้น x ก็เป็นจำนวนวันFacebook นะคะ X คือ ตัวเดิมนะคะ X คือ จำนวนวันที่โฆษณาผ่าน Facebook ที่โฆษณาผ่าน Facebook ส่วนตัว y ก็ที่โฆษณา Google สิ่งที่เราต้องการตอนนี้ ก็คือเป็นเงื่อนไขด้าน เงื่อนไขข้อจำกัดด้านความต้องการลูกค้าสมัครสมาชิกนะคะ คราวนี้เราก็มาดูตอนนี้เราก็มาดู ถ้าวันหนึ่งโฆษณาใน Facebook วันหนึ่งจะมีลูกค้าสมัครสมาชิก 4 คน ถ้าเราโฆษณา X วัน ลูกค้าสมัครสมาชิก 4 คูณอะไรคะ 4 x X ก็เป็น 4 x X ลูกค้าที่สมัครสมาชิกโดยที่เป็นโฆษณาใน Facebook รวมกับลูกค้าที่สมัครสมาชิก เนื่องจากเขาเห็นโฆษณาผ่าน Google นะคะ โอเค ทีนี้ใน Google 1 วันนี่ ใน Google 1 วันอยู่ 2 คนในแต่ละวันนะคะ ถ้าเราโฆษณาเป็นรายวันลูกค้าสมัครสมาชิกเป็น 2 คูณ Y นี่คือจำนวนที่ลูกค้าสมัครสมาชิกทั้งหมดของเรา ที่เราโฆษณาไป x วัน ผ่าน Facebook แล้วก็รายวันผ่าน มันจะเป็นอย่างไรคะ ไม่ต่ำกว่า ไม่ต่ำกว่าเราใช้คำว่า อะไรเท่ากับนะคะ มากกว่าหรือเท่ากับ 40 ได้แล้ว ต่อไปก็คือขั้นตอนการแปลงสถานการณ์รูปข้อความเป็นประโยคบอกเล่านะคะ ให้เป็นประโยคทางคณิตศาสตร์ เราก็แปลงได้เป็นอสมการนะคะ 4x + 2y ไม่ต่ำกว่า ก็คือมากกว่าหรือเท่ากับ 40 อันนี้เป็นเงื่อนไขด้านความต้องการลูกค้าสมัครสมาชิกนะคะ พอเราเขียนอสมการได้แล้วเราจึงจะไปวาดกราฟนะคะ ต่อไปเป็นขั้นตอนการวาดกราฟ อาจารย์มีเฉลยแล้ว อันนี้มีเฉลยเรียบร้อยแล้ว ลองดูสิ ไปดูสไลด์ ครูลบทิ้งก่อน มาวางไว้หน้าใหม่ โอเค หน้า 7 งาสโอเค ตอนนี้ทบทวนนะคะ มีอสมการ คือ 4x + 2y มากกว่าหรือเท่ากับ 40 หรือเท่ากับ 40 ให้มอง อสมการเป็นมากกว่าหรือเท่ากับ 40 สเต็ปที่ 1 เป็นเส้นตรง ดังนั้น เส้นตรงนี้ก็คือ 4X + 2Y = 40 ใช่ไหมคะ ข้อ 2 หาหลักแกน x นะคะ จุดตัดแกน x แกน y เป็น 0 ก็จะเป็น 4x x 2 เท่ากับ 40 2 x 0 เป็น 0 ก็เป็น 4x เท่ากับ 40 x เดียวมีค่าเป็น 40 ส่วน 4 40 หารด้วย 4 เป็นเท่าไรคะ 40 หารด้วย 4 เป็นเท่าไรเอ่ย (นักศึกษาชาย) 10 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ขอบคุณค่ะ ครูกำลังตอบปัญหากับคุณครูล่ามนะคะ นพกิตกับวริษาตอบใหญ่เลย เป็นคำตอบเดียวกันนะคะ เป็น 40 หารด้วย 4 เป็น (นักศึกษาชาย) 10 ครับ ดังนั้น โอเคครับ ถูกต้อง เป็น 10 ดังนั้นจุดตัดแกน X ของเรา คู่ y เป็น 0 อันนี้คือจุดตัดแกน x นะคะ ต่อไปเราก็จะหาจุดตัดแกน Y หาจุดตัดแกน Y จุดตัดแกน y นี่ ก็จะเป็น 4 x 0 = 2Y = 40 หรือจะได้เป็น 2Y เท่ากับ 40 Y เดียวมีค่าเป็น มีค่าเป็น 40 ส่วน 2 เท่ากับ เดี๋ยวรอคำตอบ (พี่การ์ตูน) 20 ค่ะ ภากรณ์ตอบ 20 ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค ขอบคุณค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ถูกต้องนะคะ ต่อไปเราก็กราฟได้นะคะ ตอนนี้เราทราบจุดตัดแกน Y ก็คือ 0 คู่กับ 20 ตอบได้แล้วนะคะ วิธีการวาดกราฟ ก็คือสมมติ สร้างกราฟขึ้นมา... แกน X แกน Y ตัดกันนะคะ อันนี้คือ Y ดูสเกลแล้วสมมติให้ Y สูงขึ้นไปหน่อยนิดหนึ่งนะคะ เป็น 0 คู่ 20 โอเค ช่องละ 10 แล้วกัน 10, 20 10 อันนี้ก็เป็น 20 เราจะมาร์กจุดที่ 1 นะคะ ก็คือจุดตัดแกน X เป็นจุดที่ 0 จุดตัดแกน y ก็เป็น 0 - 20 ตรงนี้ ดูอสมการนะคะ ว่าเราจะใช้เส้นทึบหรือเส้นตัด ตรงนี้ อันนี้เป็นอะไรคะ เป็นอะไรคะ มากกว่าหรือเท่ากับใช่ไหมคะ ต้องใช้เส้นทึบ ให้ลากเส้นตรงผ่านจุด 2 จุดนี้โดยใช้เส้นทึบ แต่ถ้าเป็นเครื่องหมายเท่ากับอันนี้วาดเป็นเส้นทึบ โอเค พอได้เส้นตรงมาแล้ว เราก็จะมาดูว่าพื้นที่ใดที่มันสอดคล้องกับอสมการ 4X + 2Y CH 2 y เท่ากับ 40 ก็ใช้จุดกำเนิน 0 มานะคะ หรือเอา 0 คู่ 0 คือจุดนี้มันอยู่พื้นที่ด้านล่างของเส้น อันนี้คือด้านบน สอดคล้องไหม ... เรามา... 2 x Y เมื่อ Y เป็น 0 ได้ 4 x 0 ก็เป็น 0 2 x 0 ก็เป็น 0 0 + 0 ก็เป็น 0 นี่ มากกว่าหรือเท่ากับ 40 ไหม มากกว่า 40 ไหมคะ 0 มากกว่า 40 ไหมคะ ไม่นะคะ แสดงว่าประโยคนี้มันไม่เป็นจริง ใส่เครื่องหมายขีด สแลช นะคะ แสดงว่ามันไม่เป็นจริง (พี่การ์ตูน) อาจารย์คะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เลยแล้วก็ไม่ได้เท่ากับ 40 นะคะ ขอโทษนะคะ คือ ตอนนี้มันยัง... สัญญาณเน็ต... (พี่การ์ตูน) ตอนนี้เห้นแค่เส้นแดงเส้นเดียวค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อ ค่ะ ๆ ค่ะ ๆ แป๊บหนึ่ง (พี่การ์ตูน) ขอบคุณค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เห็นเลเซอร์ไหมคะ (พี่การ์ตูน) ตอนนี้เห็นอาจารย์เขียนค่ะ โอเคขอบคุณค่ะ เข้าใจอาจารย์ค่ะ เข้าใจอาจารย์นะคะ ขอบคุณมาก ๆ ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ไม่เป็นอะไรหรอก ๆ ช่วย ๆ กัน ตอนนี้ก็คือเวลาเช็กพื้นที่ว่าพื้นที่ใดสอดคล้องเป็นข้อแนะนำนะคะ ว่าให้เอาจุด 0 คู่ 0 มาเช็ก เพราะว่าตอนนี้ 0 คู่ 0 นี่มันจุดนี้ 0 คู่ 0 0 คูณอะไรเป็น 0 ครูก็เลยเอามาสมการนี้มันซ้ำกันนะคะ สมการนี้นะคะ 4 x 0 2 x 0 4 x 0 ก็เป็น 0 2 คูณ 0 ก็เป็น 0 0 + 0 แสดงว่าอันนี้ 0 มากกว่าหรือเท่ากับ 40 ไหม ไม่เท่ากับเราก็สแลชขีดค่า ข้อความนี้มันเป็นเท็จ 0 คู่ 0 ไม่สอดคล้องหรือเป็นเท็จ แสดงทันที แสดงได้ทันทีว่าฝั่งตรงข้ามมันเป็นจริง ทราบแล้วว่าตรงนี้มันเป็นเท็จ ตอนนี้มันเป็นเท็จ มันไม่สอดคล้องเราจะรู้เลยว่าฝั่งนี้เป็นจริง เราจะรู้เลยว่าด้านนี้เป็นจริง มันเป็นจริงนะคะ ด้านตรงข้าม มันจะมีฝั่งหนึ่งฝั่งใดเป็นจริง ถ้าอีกอันหนึ่งเป็นเท็จอีกอันหนึ่งเป็นจริงจากการรีเช็กตรงนี้ เราจะได้รู้เลยว่า 4x + 2y มากกว่าหรือเท่ากับ 40 เป็นพื้นที่ด้านบนด้านนี้ เห็นเป็นอสมการ ก็คือ 4x + 2y มากกว่าหรือเท่ากับ 40 โอเคนะคะ แล้วคราวนี้ ถ้าเกิดเราจะเอาภาพนี้ไปผนวกกับขอบข่ายของตัวแปร ขอบข่ายของตัวแปรก็คืออะไรคะ ขอบข่ายของตัวแปรก็คือx กับ y มากกว่าหรือเท่ากับ 0 x กับ y นะคะ ในกรณีที่ 1 ในกรณีที่ 1 สังเกตว่าจะจัดฉากตรงนี้ สแตนด์อัปออกเป็น 4 ส่วนเราจะเรียกตัวนี้ว่าเป็น... ฝั่งนี้ เพราะฉะนั้น แทนด้วยตัว Q ภาษาไทยก็คือจตุรภาค จตุลภาค ก็คือส่วนที่ 1 อันนี้ ก็คือส่วนที่ 2 ภาพที่ 2 จตุแปลว่า 4 นะคะ อันนี้ก็คือส่วนที่ 3 อันนี้ก็คือส่วนที่ 4 เมื่อ X มากกว่าเท่ากับ 0 มากกว่าหรือเท่ากับ 0 ส่วนพื้นที่ทั้งหมดส่วนนี้นะคะ ถ้าเราเอาขอบข่ายตัวแปร X และ Y มากกว่าหรือเท่ากับ 0 หรือไปรวมกับเงื่อนไขที่ลูกค้าสมัครสมาชิกนะคะ จะเกิดเป็นภาพ... สี... ก็คือส่วนนี้ สังเกตนะคะ ครูจะไม่ต่ำลงไปข้างล่างใต้แกน X เลย เพราะว่าใต้แกน X นี้ค่า Y หรือติดลบ นี่ ได้นะคะ สีเหลืองที่เขียนขึ้นมานี่ก็คือเส้น X มากกว่าหรือเท่ากับ 0 และ Y มากกว่าหรือเท่ากับ 0 ot8t รูปเปิดเพราะไม่สามารถบอกขอบเขตของด้านบนไปได้เรื่อย ๆ นะคะ มันไม่ใช่รูปปิด เดี๋ยวนะตรงนี้ อันนี้ก็คือการสาธิตการวาดกราฟของสมการ ตอนนี้เราดูการสร้างตัวแบบนะคะ แบบว่า...ว่ามีคำถามไหมก่อนที่ครูจะไปสไลด์ใหม่ ข้อที่ 1 อย่างเดียวนะคะ นักศึกษาสามารถวาดกราฟอสมการได้ ครูเริ่มจากสมการตัวแปรเดียวก็เป็นอสมการ 2 ตัวแปรที่ไม่ทราบค่า จากทีนี้ใช้เป็นตัว X กับตัว Y สังเกตการสร้างกราฟของอสมการ ก็คือเราต้องเริ่มจากเส้นตรงก่อน ต้องใช้จุด 2 จุด ก็คือจุดตัดแกน x แล้วก็แกน y ถ้าอสมการนั้นมีเครื่องหมายเท่ากับด้วยเส้นทึบ แต่ถ้าเกิดอสมการนั้นไม่มีเครื่องหมายเท่ากับก็อาจจะเป็นมากกว่า 1 เดียวเฉย ๆ หรือเฉย ๆ ถ้าใช้กับ... นะคะ นี่คือภาพที่ได้นะคะ จากที่เราวาดด้วยกันเมื่อสักครู่นะคะ เหมือนกันเป๊ะเลย ทีนี้เราไปดูตัวแบบ ตัวแบบ ตัวแบบปัญหาของลายคณิตศาสตร์ขออนุญาตแชร์ตัว PDF ตอนนี้ไม่ได้ zoom ใหญ่นะคะ ดูในสไลด์เลย เน็ตไม่ค่อยดีเท่าไร ตอนนี้นะคะ เรามาดูตัวแบบปัญหาทางคณิตศาสตร์ ขึ้นไปอยู่ต้นชั่วโมง เราต้องมีเป้าหมายใช่ไหมคะ เป้าหมายก็คือก็คือการ... เป้าหมาย ยังมีสิ่งที่บอก เราต้องการค่ามากสุดหรือเราต้องการค่าต่ำสุด ในที่นี้อย่างเช่น ในที่นี้เราจะสั่งของเราต้องการกำไรมากสุดนะคะ อยากได้กำไรมากที่สุด... ตอนที่เรามีปัญหาหรือเป้าหมายเกี่ยวข้องในที่นี้แทนด้วยสมการหรืออสมการก็ได้ อย่าเมื่อกี้โฆษณาของเรานี่ ก็จะคือเรามีงบโฆษณาจำกัด และเราก็จะมีความต้องการลูกค้ามีเป้าหมายไม่ต่ำกว่า 40 คน อันนี้ก็จะเป็นส่วนประกอบของปัญหา ก็คือไม่ได้เปิดในสไลด์ ก็คือทุกปัญหาการแก้ปัญหาจะต้องมีขอบข่ายของตัวแปรกำกับเสมอนะคะ ซึ่งในทีนี้ตัวแบบปัญหาเชิงเส้นนี่เรากำลังเรียนกันนี่ ขอบข่ายของตัวแปรนี่ปกติเพราะว่ามันเป็นจำนวนนับนะคะ โอเค ครูจะยกตัวอย่างที่ 1 เราก็จะไปยกตัวอย่างที่เราเรียนมาเลยนะคะ ตัวอย่างที่ 1 ฟาร์มเลี้ยงสัตว์เจ้าของเขาให้อาหารสัตว์ได้ 2 แบบนะคะ คราวนี้สัตว์เขานี่ต้องการสารอาหาร ชนิด ก็คือ ชนิด A, B, C โดยมีเงื่อนไขว่า A นี่ ต้องการสารอาหารกว่า 60 หน่วยนะคะ สารอาหาร B ต้องการไม่น้อยกว่า 84 หน่วย มีวิตามิน C ไม่ต่ำกว่า หน่วย ถ้าต่ำกว่านั้นน่ะ จะทำให้สัตว์เขาได้รับอาหารไม่เพียงพอ เป็นการเจริญเติบโตไม่เต็มที่คราวนี้ข้อมูลอยู่ที่การตัดสินใจของเขา ราคา ราคาของอาหารสัตว์ อาหารสัตว์สูตรที่ 1 นะคะ ถ้าเขาซื้อก็คือ 5 บาทต่อ 1 กิโลกรรม สูตรที่ 2 คือราคา 2 บาทต่อ1 กิโลกรัม แพงกว่ากันคะ ถามตรงนี้ก่อน สูตร 1 กับสูตร 2 อะไรแพงกว่ากันคะ ตอนนี้ถามก่อน สูตรที่ 1 ล่าม โอเค นักศึกษาปักหมุดคุณครูล่ามคะ ... (ล่าม) อาจารย์คะ เมื่อกี้เช็กกับแฝดกับนพกิตน่ะค่ะ ถามว่าเห็นล่ามไหม น้องบอกว่าเห็นน่ะค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ ๆ คุณครูก็เห็นครูล่ามค่ะ (ล่าม) ตอนแรกไม่แน่ใจว่าน้องเห็นไหม แต่ถามไปคนหนึ่งน้องบอกเห็น เด็ก ๆ ทำได้นะคะ เด็ก ๆ ทำได้ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เด็ก ๆ อาจจะยังไม่เห็นปักหมุดโอเคค่ะ ตอนนี้นักศึกษาช่วยครูคิดหน่อย Step นะ ละ 5 บาท สูตรที่ 2 ขายกิโลกรัมละ 2 บาท อะไรแพงกว่ากันคะ สูตร 1 หรือ สูตร 2เดี๋ยวขออนุญาตนะคะ (ล่าม) แฝด ๆ ตอบได้ไหม อันนี้ 1 กก. ใช่ ๆ อันไหน อาจารย์คะ นพกิตตอบว่า สูตร 1 5 บาทแพงกว่าค่ะ โอเค เดี๋ยวนพกิตจะเป็นเจ้าของฟาร์มนะคะคิดต่อ ๆ คราวนี้ ในเมื่อสูตรที่ 1 มันแพงกว่า เราอยากจะประหยัดค่าใช้จ่ายใช่ไหมคะ ไปให้สัตว์เรากินนี่ก็กลัวว่าจะต้องซื้อปริมาณที่เยอะถึงจะทำให้ สัตว์ของเราได้สารอาหารครบ A B C ครบ ตามที่ร่างกายเขาต้องการนะคะ เรามาดูส่วนประกอบข้างใน 2 นี่มันถูกกว่า มาประกอบ เพราะมันมีสารอาหาร C นี่เยอะ สารอาหาร C นี่มีตั้ง 6 หน่วย 1 กิโลกรัมมี 6 หน่วย แต่ถ้าเทียบอาหาร A กับ มีอย่างละ 2 หน่วย เห็นไหมคะ ถ้าเราซื้ออาหารสูตร 2 มากินนี่ เราต้องซื้อเยอะมากเลย เพราะ A นี่ ร่างกายต้องการไม่น้อยกว่า 60 หน่วย แต่อันนี้คือกินไปกิโล(กรัม) 12 หน่วย ต้องกินตั้งเท่าไร กี่โลนี่ แบบนี้ต้องกิน 15 กิโลฯ แบบนี้นะคะ เราก็ไม่รู้ว่าค่าใช้จ่ายมันเยอะไห เราก็ไปเทียบกับสูตรที่ 1 ถึงอาจจะแพงขึ้นมาหน่อย แต่สารอาหารเขาไม่เหมือนกันนะคะ ส่วนประกอบของเขา A นี่สูตรที่ 1 มีอยู่ 3 หน่วย ใน 1 กิโลนะ มี B อยู่... หน่วย เพราะเราซื้อสูตรที่ 1 มาให้สัตว์เรากิน สาร B เยอะ สาร B ตั้ง 7 หน่วยนี่ สาร C มี 3 หน่วย เราจะเห็นข้อดีข้อเด่นของอาหารสูตรที่ 1 กับ 2 ต่างกัน ก็คือสูตรที่ 1 มี มี B เยอะ มีส่วยประกอบของ B เยอะ C เยอะ แต่ราคาขายในราคาที่เราจะซื้อเขาแตกต่างกัน กิโลละ 5 บาท กับ 3 บาท ซื้อผสมกันเพื่อให้สัตว์ของเราได้สารอาหาร A, B, C ครบถ้วน 84 และ 72 ตามลำดับนะคะ เอามาผสมกันอย่างไรดีที่เราจะประหยัดค่าใช้จ่ายเรื่องอาหารสัตว์ให้น้อย... เกิดเป้าหมาย ก็คือเราจะซื้อาหารสูตรที่ 1 กี่กิโลกรัม และจะซื้ออาหารสูตรที่ 2 กี่กิโลกรัมเพื่อให้สัตว์ของเราได้สารอาหารครบถ้วน โดยที่เราจ่ายค่าใช้จ่ายน้อยสุดนะคะ คำว่า "ค่าใช้จ่ายน้อยสุด" แสดงว่าเราจ่ายค่า่ใช้จ่ายน้อย จริงไหมคะ โอเค พอเราเข้าใจระบบปัญหาตรงนี้แล้ว เราก็มากำหนดตัวแปรนะคะ ตัวแปรตัดสินใจของเราตอนนี้มีอยู่ 3 ตัวที่ 1 ให้สร้างฟังก์ชันเป้าหมายก่อนนะคะ ฟังก์ชันเป้าหมายเราก็คือค่าใช้จ่ายนะคะ เราอาจจะแทนด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษก็ได้ ส่วนที่ 2 เป็น ส่วนที่ต้องตัดสินใจ อันนี้ตัวแปรที่ตัดสินใจ คือ จำนวนสูตรอาหารสูตรที่ 1 กับ 2 นะคะ อันนี้คือครูไปสไลด์หน้าถัดไปนะคะ กำหนดการตัดสินใจตัวที่ 1 x อาหารสูตรที่ 1 ที่เขาจะซ์้อ หน่วยเป็นกิโลกรัม และ Y ก็เป็นจำนวนอาหารสูตรที่ 2 หน่วยเป็นกิโลกรัม ฟังก์ชันเป้าหมาย คือ ต้องการค่าใช้จ่ายต่ำสุด ในที่นี้กำหนดแทนเครื่องหมายด้วยตัว P เราก็ไม่รู้ว่าค่าใช้จ่ายทั้งหมดที่เราจ่ายไปเป็นเงินกี่บาท ตามคิดง่าย ๆ นะคะ สูตรที่ 1 5 กิโลกรัม 1 กิโลกรัม 5 บาท ถ้าเราซื้อไป X กิโลฯ ก็ต้องเอา X เป็นคูณกับ 5 นี่คือจำนวนเงินที่เราต้องจ่าย สำหรับสุตรที่ 2 ถ้าเอาสูตรที่ 2 กิโลกรัมละ 2 บาท แต่นักศึกษาในสไลด์นี้ผิดนะคะ อาหารสูตร 2 นะคะ สูตร 2 แล้วก็กิโลกรัมละ 2 บาท สูตรที่ 2 ถ้าซื้อ Y กิโลจะต้องจ่ายเงินเป็น 2 คูณกับ Y ดังนั้น ฟังก์ชันเป้าหมายก็เลยเขียนแทนว่า 5X + 2Y ใช้จ่ายเราต้องการค่าต่ำสุด เราก็ใส่ฟังก์ชัน Min ใส่ค่า Min ลงไป Min min แปลว่าค่าน้อยที่สุดก็คือค่า P ที่น้อยที่สุด ก็คือคำนวณจากค่า 5x + 2 อันนี้ก็มีหลายคนบอกเน็ตไม่ดี ก็... อีสาน อีกลูกหนึ่งเข้าโซนภาคกลางนะคะ แล้วก็ป้องกันตัวเองนะคะ ตอนนี้มีคำถามไหม แล้วสร้างตัวแบบส่วนประกอบที่ 1 เกิดขึ้นได้แล้วนะคะ ฟังก์ชันเป้าหมาย หรือ objective Function อันนี้เราได้ฟังก์ชันเป้าหมาย เงื่อนไขข้อจำกัดนะคะ เปิดนิดหนึ่ง เงื่อนไขของเรามีกี่เงื่อนไข จากสถานการณ์ตรงนี้นะคะ แผนแรกก็คือ ปริมาณสารอาหาร A ที่สัตว์ต้องการ เห็นไหมคะ ต้องการไม่น้อยกว่า 60 นะคะ ไม่น้อยกว่า 60 ก็คือ A นี่ไม่น้อยกว่า 60 เงื่อนไขที่ 2 ก็คือปริมาณสารอาหารชนิด B ไม่น้อยกว่า 84 หน่วย 84 หมวด ส่วนสารอาหาร C ต้องการไม่น้อยกว่า 72 หน่วย เราก็สามารถสร้างสมการได้นะคะ โดยแทนตัวโจทย์ จริง ๆ ครูจะไม่โชว์ตัวนี้นะคะ ถ้าเป็น PowerPoint มันจะมันเลยโชว์คำตอบหมดเลย นักศึกษาดูนะคะ ตัวที่ 1 เราไม่รู้จะซื้อกี่กิโลฯ สูตรที่ 2 เราจะใช้แทนด้วยตัวแปร Y ก็คือสารอาหาร A เราก็มาดูสูตรที่ 1 กิโลฯ มี สาร A อยู่ 3 หน่วย จากสูตรที่ 2 จะมีอยู่ 2 หน่วย ดังนั้น ถ้าเรากินสูตรที่ 1 เป็น X กิโลฯ ก็จะมีสารอาหาร A อยู่ 3 คูณ x รวมกับสารอาหาร A ที่ได้จากสูตรที่ 2 จุดที่ 2 ใช้กินไป Y กิโล ก็จะมีอยู่ คูณ y เอา 2 ส่วนนี้มารวมกัน ก็ไม่ต่ำกว่า ไม่คือ มากกว่าหรือเท่ากับ 60 ก็จะเขียนได้ประโยคนี้นะคะ มากกว่า 3x + 2y มากกว่าหรือเท่ากับ 60 อันนี้คืออันที่ 1 นะคะ ส่วนข้อจำกัดอันที่ 2 ก็คือ สาร B อาหารสูตรที่ 1 กิโลกรัม มีสาร B 7 หน่วย กินไป X กิโลก็จะได้สาร B 7 x X นะคะ 7 x X จากนั้นสูตรที่ 2 มีสาร B 1 กิโลฯ นะคะ มี 2 หน่วย ก็กินไป Y กิโลเอา Y กิโลมาผสม ก็จะมีสาร B อยู่ 2 x y เอาสารนั่นคือปริมาณสารอาหาร B ทั้งหมดที่ได้รับนะคะ ก็จะมีค่าเป็น 7X คูณ 2Y มากกว่าหรือเท่ากับ 84 นะคะ เหมือนเดิมนะคะ ตัวนี้คิดเหมือนเดิม ต่อไปสารอาหาร C สารอาหาร C ก็คิดในทำนองเดียวกัน ช่วยประหยัดสตางค์นะคะ ตัวนี้คือสาร C ที่ได้จากสูตรที่ 1 ที่ได้จากสูตรที่ 2 ก็เป็น 6 x yและเอามารวมกันนะคะ ได้เป็น 3X + 6Y มากกว่าหรือเท่า3X บวก 6Y ได้ 72 หน่วย แล้วขอบข่ายตัวแปรก็เหมือนเดิมนะคะ x มากกว่าหรือเท่ากับ 0 y มากกว่าหรือเท่ากับ 0 อันนี้ก็จะเป็นการสร้างตัวแบบปัญหาคณิตศาสตร์สำหรับปัญหาที่ 1 นะคะ คราวนี้เราจะไปดูวิธีแก้ปัญหาเลย นะคะ ครูขออนุญาตยกตัวอย่างเรื่องที่จะทำใน Jamboard นนะคะ เพื่อแสดงวิธีคิดคำนวณ คิดทีละ Step ค่ะ เราจะหาคำตอบค่ะ ตอนนี้อยู่ที่ Jamboard นะคะ ไปที่กระดานที่ 9 นะคะ ใช้โจทย์ที่เราคำนวณกราฟเมื่อกี้นะคะ ด้วยความรวดเร็ว เพราะสถานการณ์โจทย์ความประโยคบอกเล่านะคะ เป็นพารากราฟเลยค่ะ แต่เรื่องของสมการเชิฝเส้น เชิงเส้นนะคะ จากโจทย์นะคะ ถ้าเรากำหนดต้องการโปรโมตสินค้า ข้อมูลเดิมนะ Facebook วันแต่ว่าทำให้มีลูกค้าสมัครสมาชิกวันละ 4 คนนะคะ แล้วข้อมูลในอดีตนะคะ สั่งซื้อวันละ 4 ครั้ง มีออเดอร์นะคะ จำนวนครั้งของออเดอร์นะคะ ไม่ได้พูดถึงมูลค่าว่าเขาซื้อมากหรือน้อยนะคะ เขาเรียกว่า "ยอดออเดอร์" เขาเรียกว่ายอดออเดอร์สั่งเข้ามา 4 ออเดอร์ ต่อไปข้อมูลจาก Google ก็คือ Google คิดค่าโฆษณาวันละ 4 สทจนำให้สามาชิกแล้วก็มียอดสั่งออเดอร์นะคะ ผ่าน Google นะคะ วันละ 5 คน ครูพิมพ์สไลด์ผิดนะคะ สไดล์นี้แป๊บหนึ่งนะ ตรงนี้เปลี่ยนเป็น Google นะคะ ตัวนี้เปลี่ยนเป็น Google นะคะ ขออนุญาตยกตัวอย่างนี้นิดหนึ่งนะคะ Google โอเค เป็น Google นะคะ มียอดสั่งซื้อวันละ 5 คน ไม่ใช่ 5 คน 5 ครั้ง เป้าหมายของเรา ก็คือเราจะวางแผนโฆษณาใน Facebook และ Google เพื่อให้มียอดสั่งซื้อมากที่สุดภายใต้งบ ไม่ต่ำกว่า 40 บาท สเต็ปแรกเลยเราต้องนิยามตัวแปรนะคะ อาจจะเขียนตัวแปรอีกครั้งหนึ่งจากนั้นก็ให้เราป้ขั้นตอน ก็คือเราให้ X กับ Y นะคะ ก็คือจำนวนวันที่โฆษณาผ่าน Facebook นะคะ ส่วน Y ก็คือ จำนวนวันที่โฆษณาผ่าน Google นะคะ Google นะคะ แล้วตัวแปรในฟังก์ชันเราตอนนี้ก็คือ ค่า ยอดซื้อนะคะ ครูให้เป็น P P ก็คือจำนวนสั่งซื้อนะคะ จำนวนสั่งซื้อนะคะ จำนวนสั่งซื้อ จำนวนออเดอร์นั่นเองว่ามีคนสั่งซื้อกี่ครั้ง สถานการณ์โจทย์นะคะ ได้ฟังก์ชันเป้าหมายเราต้องการ... ดังนั้นใส่ฟังก์ชัน Max นะ หมายถึงค่า Max P เท่ากับ แล้วก็ไปดูว่ายอดสั่งซื้อผ่าน Facebook นี้ใช่ไหมคะ วันละ 4 แต่เราโฆษณาไปกี่วัน X วัน ก็คือ 4 x X บวกกับยอดสั่งซื้อผ่าน Google นะคะ วันละ 5 ครั้ง เราโฆษณาอยู่กี่วันนะคะ เราโฆษณาอยู่ Y วัน ก็บวก ก็บอก 5 คูณ y อันนี้คือส่วนเงื่อนไขหรือข้อจำกัด ข้อจำกัดนี้ ข้อจำกัดอันที่ 1 ก็คือด้านงบโฆษณา Facebook เอา 3 ไปคูณกับ X 3X บวกับค่าโฆษณาผ่าน Google นะคะ ได้คิดวันละ 4 บาท เรากำหนดให้เป็น Y ก็บวกกับ 4 x y ไม่เกินงบประมาณที่มีอยู่คือ 60 บาท สมมตินะคะ น้อยกว่าหรือเท่ากับ 60 บาท ส่วนข้อจำกัดอันที่ 2 ก็คือ เรื่องของลูกค้าจำนวนลูกค้าที่สมัครสมาชิกนะคะ เราก็ดูถ้า Faecbook นะคะ มีลูกค้าสมัครเราโฆษณา x วัน อันนี้คือจำนวนลูกค้าที่สมัครผ่านการดูโฆษณา Facebook นะคะ ก็จะได้เป็น 4 x X บวกกับลูกค้าที่สมัครสมาชิกเมื่อเขาดูโฆษณาผ่าน Google นะคะ วันละ 2 คน Y วัน ก็จะเป็น ก็จะเป็นบวก 2 Y นะคะ เราต้องการเป้าหมายนี้เป็นอย่างไร ไม่ต่ำกว่า มากกว่าหรือเท่ากับ 40 นะคะ แล้วอันนี้นะคะ ก็คือเรื่องงบประมาณ เรามี 2 ข้อ คือ อันที่ 4 คือขอบข่ายตัวแปรที่เรานะคะ แล้วก็ y มากกว่าหรือเท่ากับ 5 โอเค อันนี้เรามีสถานการณ์ปัญหามาให้ ปัญหามาใหม่ สิ่งแรกคือสเต็ปแรก คือ นี่คือขั้นตอนการนิยามตัวแปร เสร็จแล้ว อันนี้นะคะ นิยามตัวแปร พอเรานิยามตัวแปรเสร็จแล้วเราก็มาเขียนตัวแบบคณิตศาสตร์อันนี้คือตัวแบบคณิตศาสตร์ทั้งหมด อย่างนี้นะคะ คือ ตัวแบบ พอได้แล้วเราจะมาวาดกราฟ วาดกราฟอะไรบ้าง วาดกราฟข้อจำกัด ทุก ๆ ข้อจำกัดนะคะ วาดกราฟเส้นที่ 1 ตัว ตัวที่ 2 เอา 3 อย่างนี้มา intersiction กันที่เป็นไปได้ โอเค ไปกระดานหน้าที่ 10 นะคะ จากตัวแบบปัญหา นำนำข้อจำกัดนะคะ มาวาดกราฟเพื่อหาคำตอบที่เป็นไปได้นะคะ อันนี้ย้อนกลับไปฝึกวาดรูปข้อจำกัดอันที่ 1 เรื่องงบนะคะ อยู่ในกระดานที่ นี่ไง อันนี้เรื่องงบนะคะ จุดตัดมันอยู่ที่ไหนเอ่ย เราคำนวณด้วยกันมาแล้วนะคะ จุดตัดมันอยู่ไหนคะนี่ จุดตัดมันอยู่ที่ 20 คู่ 0 กับ 0 คู๋ 25 ครูเขียน 0 ไว้ให้นะคะ ข้อจำกัด งบ จุดตัดแกน มีจุดตัดก็คือคู่กับ 0 คู่ 15 นะคะ ส่วนข้อจำกัดด้านจำนวนสมาชิกจำนวนสมาชิก มีจำนวนสมาชิกมีจุดตัดแกนอยู่ที่ 10 คู่ 0 กับ0 คู่ 20 ก่อนนะคะ นี่คือ Y อันนี้คือจุดตัด 0 คู่ 0 นะคะ พิจารณาใส่สเกลนี่เป็นเลข 10 อันนี้เป็น 20 ครูทำไว้ช่องละ 5 ช่องละ 5 นะคะ 5, 10, 15, 20 ถ้าเราคำนวณมือเหมือนที่ครูกำลังวาดตรงนี้ ก็คือพยายามรักษาอัตราส่วนให้มันคงจริงนะคะ มันจะได้ถูกต้อง 5, 10, 15 20 และ 25 โอเค ครูวาดภาพที่ 1 จุดตัด ก็คือ 20 คู่ 0 นะคะ และก็ 0 คู่ 15 เดี๋ยวครูเขียนสมการให้นะคะ มากกว่าหรือเท่ากับ 40 ส่วนด้านงบนี่ ก็คือ... เดี๋ยวนะคะ ด้านงบ 3X บวก 4 y น้อยกว่าหรือเท่ากับ 60 ครูจะวาดพื้นที่อันที่ 1 ก่อน วาดเหมือนเดิมที่เราเคยวาดนะคะ มันมีเครื่องหมายเท่ากับเลยต้องใช้เส้นทึบ ให้เห็นที่ ๆ ครูจะวาดก่อน โอเคได้แล้ว ที่มันอยู่ด้านล่าง เราทำแบบนี้ก็ได้เป็นที่รู้กัน เราสามารถเขียนแบบแรเงา ๆ ๆ หมดก็ได้ หรือจะทำเส้น 2 เส้นมาให้เห็น ว่ามันเป็นทิศทางลมก็ได้นะคะ รู้สึกว่ามันยังไม่ไป มาแล้วภาพมาแล้วนะคะ พื้นที่สีเขียว ครูทำลูกศร 2 อันพื้นที่ทั้งหมดตรงนี้นะคะ ใรส่วนนี้นี่ สอดคล้องกับข้อจำกัด 3X + 4Y น้อยกว่าหรือเท่ากับ 60 นะคะ ตรงนี้ต่อไปจะวาดข้อจำกัดที่ 2 ก็คือด้านจำนวนสมาชิกนะคะ 4X + 2Y มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 40 จุดตัดของมัน ครูใช้เส้นสีน้ำเงินนะคะ 10 คู่ 0 ก็คือตรงนี้ อันที่ 2 0 คู่ 20 อันนี้เป็นภาพที่อยู่ด้านบน ด้านบนนะคะ มากกว่าหรือเท่ากับ 0 ด้านบนนะคะ ด้านบนตรงนี้นะคะ 4x + 2y เท่ากับ มากกว่าหรือเท่ากับ 40 และคำตอบของเรา X มากว่าหรือเท่ากับ 0 Y เท่ากับ 0 ต้องเท่ากับกระดานที่ 1 เท่านั้นนะคะ 40 คำตอบของเราจะต้องอยู่ในเคอแลนก็คือส่วนนี้ คำตอบอยู่ในส่วนนี้ ดังนั้น เราเอา 2 ภาพนี้ Intersionเส้นสีฟ้ามันลากไปอย่างนี้ สีฟ้านี่ล่ะ ส่วนเส้นสีเขียวเป็นเส้นสีเขียวแรเงาส่วนไหนมาบ้าง พื้นที่สีน้ำเงินกับพื้นที่สีเขียวมันทับกันนี่ก็คือเป็นรูปสามเหลี่ยมนะคะ เดี๋ยวรอนะคะ เน็ตมันยังไม่ไป โอเคมาแล้ว เป็นรูปสามเหลี่ยม รูปสามเหลี่ยมนั้น ก็คือจุดตัดของเส้นสีน้ำเงินกับเส้นสีเขียว ครูตั้งชื่อนะคะ จุด A ตอนนี้ครูยังไม่รู้ว่าจุด A มีพิกัด X เท่าไร Y เท่าไร จุดนี้ก็คือจุด C จุด B a b c A, B, C นะคะ พื้นที่ A, B, C ที่สอดคล้องกับข้อจำกัดที่ 1, 2 และก็ขอบข่ายตัวแปรนะคะ ขอบข่ายตัวแปร ก็คือ X มากกว่าหรือเท่ากับ 0 Y มากกว่าหรือเท่ากับ 0 นะคะ Y มากกว่าหรือเท่ากับ 0 จะได้พื้นที่คำตอบที่เป็นไปได้คือพื้นที่สีแดงที่ครูจะแรเงา พื้นที่สีแดงตรงนี้ก็คือของพื้นที่ที่เป็นน้ำเงินหรือเขียวมา Intersec กันอยู่ในเคอแรนได้แล้ว จากภาพนะคะ เราจะหาคำตอบโดยใช้จุดมุม จุดมุมของพื้นที่คำตอบที่เป็นไปได้ เราจะต้องทราบค่านะคะ เวลาเราทราบแล้วว่าพิกัดเป็น 0 นะคะ จุด B Boy เราจะหาค่า x เป็น 10 y เป็น 0 ดังนั้น วิธีการหาค่านะคะ หาค่าจุดตัด A วิธีการ จุดทบด้านนี้นะคะ การหาจุดตัด  จุดตัด A นะคะ เอาเส้นตรง เกิดจากสีฟ้ากับสีเขียวมันตัดกัน เส้นสีเขียวข้อจำกัดของงบครูเอาสมการเส้นตรงมาคิด ครูจะกำหนดให้ x บวก 4y เท่ากับ 6 อันนี้เท่ากับสมการที่ 1 พิกัดตัวนี้นะคะ เอามาจากข้อจำกัดตรงนี้นะคะ เครื่องหมายเท่ากับมา อันนี้เอาเส้นสีน้ำเงิน เส้นนี้ เส้นน้ำเงินสมการนี้นะคะ สมการเรื่องจำนวนสมาชิก ตรงนี้ครูก็เขียนเป็น 4x y เท่ากับ 40 ให้เป็นสมการที่ 2 เราก็จะแก้สมการหาค่า X กับ Y ตอนนี้ดีเลย์มาก หาค่า x กับ y วิธีการก็คือกำจัดให้มันหมด ถ้าเราจะกำจัด X ต้องให้ตอนนี้สมการที่ 1 x เป็น 3 สมการที่ 2 x เป็น 4 ไม่เท่ากันนะคะ คราวนี้ถ้าจะกำจัด Y มาแปะ หน้า Y เป็น 4 สมการที่ 2 หน้า y เป็น 2 แต่ทำให้เท่ากันง่ายนะคะ ก็คือถ้าเราเอาสมการที่ 2 ไป... เลย 2 คูณ 2 ตัวนี้จะกลายเป็น 4 เท่ากันนะคะ 2 หน้าของ y ในสมการที่ 2 ทำให้เป็น 4 ได้โดยหลอดสงสารครูล่ามจังเลย (พี่การ์ตูน) แต่พยายามฟังเสียงอาจารย์ไปก่อนน่ะค่ะ บอกเด็กว่าเน็ตไม่ดีค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อค่ะ ขอบคุณค่ะ อาจจะขออนุญาตอาจจะ... ไปก่อนนะคะ ก็คือเราค่ะ เราเลือกที่จะกำจัด Y เพราะว่า Y มันทำให้สัมประสิทธิ์มันง่ายนะคะ เราก็จะมีสมการที่ 2 สมการที่ 2 หรือวงกลมนะคะ สิ่งที่ได้ก็คือเอา 2 ไปคูณก้อนนี้นะคะ เอา 2 ไปคูณ CX กลายเป็น บวกกับ 2 คูณ ก้อน 2Y นะคะ เอา 2 ไปคูณ 2Y จะมีค่าเป็น 4Y เท่ากับเอา 2 ไปคูณค่าคงที่ขวามือ เอา 2 ไปคูณค่าคงที่ก็คือ 40 เอา 2 ไปคูณกับ 40 2 x 40 เป็น 80 เกิดเป็นสมการใหม่ ก็คือ 8X บวก 4Y ก็คือ 8x + 4 y เป็น 8อันนี้สมการใหม่ที่เกิดขึ้น เกิดขึ้นเนื่องจากเราเอา 2 ไปคูณสมการอะไรคะ สมการที่ 2 ใช่ไหมคะ 2 คูณ 4 เป็น 8 2 x 2 เป็น 4 2 x 8 เป็น โอเคนะคะ ดังนั้น เราจะกำหนดสมการที่เกิดขึ้นใหม่เป็นสมการที่ 3 เราจะเห็นสมการที่ 1 กับสมการที่ 3 สมประสิทธิ์ของ Y มันเป็นเลข... การนำตัวเลขอะไรคะ เลข 4 เป็น 4 เราก็เอาสมการนี้มาลบกัน ในที่นี้เราจะแอบเอาสมการที่ 3 ตั้ง เพราะว่าสมการที่ 3 มันมี X ตั้งแต่ 8 เท่าของ X มี 3x นะคะ เราจะเอาสมการ 3 ตั้ง  สมการที่ 3 ตั้งลบสมการที่ 1 อันนี้นะคะ 3 ในวงกลมนี้ก็คือ 3 3 - 1 ในวงกลม ก็คือ 3 - 1 นะคะ ดูนะคะ เราลบเรียงตัวตามตัวแปร สมการที่ 1 8X เป็นลบ 3x - 8x ก็จะอยู่ 8 ตัวนะคะ X 8 ตัวหักออก 3 เหลือ X กี่ตัวคะ 5 ตัว ก็คือ 8 - 3 ก็จะเหลือ 5 5 x x 5 คูณ X นะคะ บวก 4y ก็เหมือนกันจะกลายเป็น 0 นะคะ 4Y - 4Y หมดนะคะ ดังนั้นสิ่งเดียวกันลบสิ่งเดียวกันจะเป็น 0 นะคะ คงที่ขวามือ 80 - 20 80 - 20 ก็จะมีค่าเหลือ 80-20 เหลือ 60 นะคะ ตอนนี้ก็จะเป็นสมการตัวแปรเดียว Y หายไปแล้วนะคะ 5X เท่ากับ 20 5 ตัวเดียวก็เป็น 20 ส่วน 5 ก็มีค่าเป็น 4 เราก็นำ X ไปแทนค่าในสมการที่ 1 หรือ 2 หรือ 3 ก็ได้นะคะ เอา X มีค่าเป็น 4 ไปแทนในสมการที่ 1 หรือ 2 หรือ 3 ก็ได้นะคะ x แทนสมการที่ 1 เพื่อหาค่า y นะคะ เพื่อหาค่า Y เลือกสมการที่มีตัวเลขน้อย ๆ ครูเลือกแกน X เป็น 4 เพื่อหาค่า Y นะคะ จากสมการที่ 2 นะคะ ก็จะเป็น 4 คูณ X เป็น 4 บวก 2Y เท่ากับ 40 4 x 4 เป็น 16 2Y = 40 กลายเป็นลบ 40 - 16 เหลือเท่าไหร่คะ เดี๋ยวรอนักศึกษาช่วยครูคิดด้วยนะ -16 เหลือเท่าไรเอ่ย (นักศึกษาชาย) 24 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ขอบคุณครับ สันติภาพ 24 ดังนั้น 2 x y = 24 Y ตัวเดียวก็จะมีค่า 24 หารด้วย 2 มีค่าเป็นเท่าไหร่คะ สันติภาพ หรือคนอื่นตอบก็ได้นะ 24 หารด้วย 2 ค่ะ 24 หาร 2 ก็เป็น 12 นะคะ นะคะ เป็น 12 ได้แล้ว เราก็จะทราบพิกัดของ A ขออนุญาตนะคะ โอเค ๆ ค่ะ ๆ ขอบคุณค่ะ สวัสดีค่ะ โอเคค่ะ นักศึกษาขออภัยใกล้จบแล้ว ตอนนี้พิกัดจุดก็จะมี X เป็น 4 แล้วแล้ว Y เป็น 12 เราก็จะเขียนได้แล้ว A ของเราจะอยู่ที่พิกัด 4 คู่กับ 12 ได้แล้วนะคะ จากรูปนี้ นะคะ จากรูปจุดมุมนะคะ จุดมุมของพื้นที่คำตอบเป็นไปได้นะคะ คือที่  3 จุดนะคะ พิกัด 4 คู่ 12 จุด B 10 คู่ 0 แล้วก็จุดที่ 3 คือ จุด C ก็คือ คู่ 0 เราได้จุดมุมมา 3 จุด พอได้จุดมุมแล้ว เราเอาจุดมุมแต่ละจุด แทนในฟังก์ชันเป้าหมาย ดูว่าจุดใดที่ทำให้เป้าหมายได้ค่าที่เราต้องการตอนนี้เราต้องการค่า Max ใช่ไหมคะ ฟังก์ชันเป้าหมายเราในกระดานหน้าที่ 10 นะคะ ก็คือ Max P Max P แป๊บหนึ่ง โอเค ตอนนี้เราก็อยู่ที่หน้าที่ 11 เราจะหาคำตอบที่ดีที่สุดแล้วนะคะ วิธีการก็คือเรานำมุมนะคะ พิจารณาจุดมุมทั้ง 3 นะคะ ว่าทำให้ P แบบนี้นะคะ มีค่า... มีค่ามีค่าดังนี้นะคะ จุด A ก็คือ 4 คู่ 12 จุด B ก็คือ 10 คู่ 0 จุด C ก็คือ... นิดหนึ่งนะคะ 20 คู่ 0เราก็พิจารณาจุด A 1แค่จุด A นี่จะทำให้ 4 คูณ X X เป็น 4 ก็ 4 มาแทน 4 ตัวนี้ 4 x 4 บวกด้วย 5 คูณกับ Y ของเราเป็น 12 นะคะ เท่ากับ 4 x 4 เป็น 16 + 5 คูณกับ 12 ตรงนี้นะคะ 5 คูณ 2 เป็น 10 ใส่ ใส่ 10 ทด 1 นะคะ 5 x 1 เป็น 5 บวกทด 1 เป็น 6 ได้แล้วนะคะ ก็คือ 16 บวกด้วย 60 มีค่าเป็น 76 ก็คือทำให้ยอดสั่งซื้อหรือมีใบออเดอร์ 76 ครั้งนะคะ หมายความว่า ถ้าเราตัดสินใจ ผ่าน Facebook 7 วัน ผ่าน Google 12 วันนะคะ จะทำให้ได้ใบสั่งซื้อ ยอดสั่งซื้อกี่ครั้งคะ ได้การสั่งซื้อด้วยการสั่งซื้อ 76 ครั้ง อันนี้เป็นทางเลือกหรือเปล่านะคะ คราวนี้มาดูจุด B จุด B ก็คือ P จะเท่ากับ 4 คูณ X มีค่าเป็น 10 เอา 10 มาแทนค่าลงไป 5 x y y มีค่าเป็น 0 4 x 10 เป็น 40 บวก 0 เท่ากับ 40 ครั้ง นะคะ ถ้าเป็นจุด C ล่ะ C ก็จะได้เท่ากับ 4 x 20 บวกอะไรคะ 5 คูณ 0 เท่ากับ 4 x 20 เป็นเท่าไรเอ่ย 80 + 0 นะคะ เท่ากับ 80 ครั้ง 3 จุดนี้ จุดไหนทำให้ P ของใครมีค่ามากสุด นักศึกษาช่วยตอบหน่อยเร็ว (พี่อี๊ด) นพกิตบอกว่า C ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค ขอบคุณค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ช่วยเพื่อน ค่ะ ๆ ได้คำตอบแล้วค่ะ มีสมาชิกบอกแล้ว พบว่าจุด C 20 คู่ 0 นะคะ ทำให้มีจำนวนของการสั่งซื้อนะคะในการสั่งซื้อนะคะ มากสุดเท่ากับ 80 ครั้งนะคะ ดังนั้น จุด C นะคะ ดังนั้น คำตอบที่เหมาะสมหรือดีที่สุดนะคะ ดังนั้นคำตอบที่เหมาะสมนะคะ ก็คือเราควรเราควรวางแผนซื้อโฆษณาใน Facebook นะคะ กี่วันคะ 20 วัน โดยที่ไม่ต้องซื้อโฆษณาใน Google นะคะ โอเคค่ะนักศึกษาคะ มีคำถามไหมคะ อันนี้ก็คือเราได้คำตอบที่เหมาะสมนะคะ จุด C ต้องเป็น 20 ส่วน y เป็น 0 จึงทำให้ P มีทั้งหมด 80 ครั้งนะคะ อันนี้เป็นคำตอบแล้วนะคะตรงนี้ โอเค เดี๋ยววันนี้คงมีเนื้อหาหลายส่วนที่นักศึกษาต้องไปทบทวนนะคะ ขออภัยนะคะ เน็ตไม่ค่อยดีเลย โอเคนะ สำหรับวันนี้ก็ไม่มีการบ้านอะไร ก็ให้พวกเราไปทบทวนเนื้อหาแล้วเนื้อหานี้จะใช้ในการสอบ Final ในการสอบออนไลน์จะเป็น ก, ข, ค, ง ในลักษณะนี้นะคะ ส่วนในสไลด์ที่ครูไม่ได้บรรยายไปบางหน้า นักศึกษาสามารถอ่าน จากโจทย์ที่ครูข้ามไปจกาโจทย์ที่ครูข้ามไป แล้ว Inbox ไปถามใน LINE กลุ่มได้นะคะ โอเคค่ะ วันนี้มีคนขาดไหมคะ น้อง ๆ ที่ศูนย์อยู่ไหมนะ ฝากครูล่ามถาม มีนักศึกษาขาดไหมคะวันนี้ ต้องรอพี่ DSS เพราะว่าทางล่ามไม่ทราบน่ะค่ะ ที่ DSS (พี่อี๊ด) เรียนถามอาจารย์ว่าอาจารย์ยังไม่ปิดคอร์สใช่ไหมคะ อาจารย์ยังไม่ปิดคอร์สวันนี้ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ยังค่ะ ๆ อีก 1-2 ครั้งค่ะ (พี่อี๊ด) ค่ะ ก็คือสัปดาห์หน้าเด็กมาเรียนปกตินะคะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ใช่ค่ะ (พี่อี๊ด) ค่ะ เพราะว่ามีบางวิชา(อาจารย์ชนัญกาญจน์) อาจจะสอนเรื่องลำดับอนุกรมอีกนิดหนึ่งนักศึกษามีใครถามไหมเอ่ย (ล่าม) อาจารย์คะ นพกิตาเชิญครับ เรียนไปแล้วลืม เรียนแล้วลืม ต้องไปทบทวน นพกิตบอกว่าที่เรียน ๆ ไปแล้วมีลืมน่ะครับ ที่เรียนไปแล้วต้องทบทวนทบทวนเอง เพราะว่ามีสอบ (พี่อี๊ด) มีสอบ อ๋อ นึกว่าจะถามอะไร เรียนไปแล้วมีลืมครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) มันเป็นเรื่องปกติที่อัตโนมัติของสมองมนุษย์อย่างหนึ่งนะ ได้นะคะ เป็นเรื่องมหัศจรรย์บางสิ่งบางอย่างในสมองเรานะคะ แต่บางอย่างที่มีประโยชน์เราก็จดจำเอาไว้ เอาไว้ก็พยายาม รีคอล คงความจำความเข้าใจเป็นสิ่งหนึ่งไว้ ในการทบทวนถ้าเรามีปัญหาอย่างไร... ก็สามารถทักมาใน LINE กลุ่ม ไม่ต้องเขิน สิ่งที่เราไม่เข้าใจ เพื่อนบางคนอาจจะไม่เข้าใจเหมือนกันแต่ไม่กล้าถาม วันนี้พี่ DSS ทักมาบอกแล้วนะคะ ว่ามีพงศ์ภรณ์ขาดคนเดียว โอเคโอเค นักศึกษาก็วันนี้ก็คงจะเท่านี้นะคะ วันนี้คุณครูทำหน้าที่ไม่ค่อยดีเลย โอเคค่ะ นักศึกษาวันนี้สวัสดีค่ะ สวัสดีค่ะคุณครูล่าม สวัสดีค่ะ (พี่อี๊ด) สวัสดีค่ะ (พี่การ์ตูน) สวัสดีค่ะ