---
title: คณิตศาสตร์สาหรับเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ดิจิทัล (ปี1) 
subtitle: 
date: วันพฤหัสบดีที่ 7 ตุลาคม 2564  เวลา 08.50 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคค่ะ เดี๋ยวรอ... คะ ว่าอย่างไรเอ่ย แป๊บหนึ่งนะสัญญาณไม่ค่อยดี 

(นักศึกษาชาย) อาจารย์ได้ยินไหมครับ 

(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ ๆ ได้ยินค่ะ 

(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ ๆ เดี๋ยวรอเพื่อนสักครู่นะคะ แป๊บหนึ่ง โอเค สวัสดีค่ะ 

(พี่อี๊ด) สวัสดีค่ะ 

(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ขออภัยนะคะ เซ็ตระบบนาน อยู่บ้านเนักศึกษาได้ยินเสียงครูชัดเจนไหมคะ ได้ยินเสียงครูชัดไหม เดี๋ยวตอนนี้วันนี้เดี๋ยวเราจะคุยเสริมถึงนิดหนึ่งนะคะ เกี่ยวกับการประยุกต์ใช้เรื่องสมการกับ อสมการมาแก้ปัญหานะคะ ซึ่งในครั้งที่แล้วครูจะคุยเดี๋ยวเอาไว้คุยสัปดาห์หน้านะคะ เดี๋ยววันนี้จะคุยเรื่องอสมการกันก่อน ว่าเป็นอย่างไร เป็นการทบทวนความรู้ เรียนมัธยมปลายมาแล้วน่ะค่ะ ว่าอสมการมันคืออะไร แล้วเอามาใช้แก้ปัญหาอย่างไรบ้างนะคะ เทพอักษรเข้ามาแล้ว สวัสดีเทพอักษรได้ยินเสียงครูชัดไหมคะ 

(นักศึกษาชาย) ได้ยินชัดครับ 

(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคแป๊บหนึ่งนะคะ กำลังจะแชร์ไฟล์ สไลด์ครู convert เป็น PDF ส่งเข้าไปใน LINE กลุ่มแล้วนะคะ ตอนนี้จะเปิดแชร์ ตอนนี้ก็มีเพื่อน ๆ ทยอยเข้ามานะคะ โอเค คราวนี้ก็มาดูว่าอสมการเชิงเส้นนะคะ ภาษาอังกฤษเข้าก็ใช้คำว่า "Linear inequality" เวลาเราจะใช้เรื่องสมการนะคะ เขาพูดถึงเรื่อง อสมการ ในคณิตศาสตร์เราจะหมายถึงความไม่เข้ากัน แล้วแต่ละที่มันไม่มี มันไม่เท่ากัน เขาไม่ใช้เครื่องหมายเท่ากับนะคะ แต่มีการเปรียบเทียบ จะมีลูกศรมากกว่าหรือน้อยกว่า ไม่ต่ำกว่า ไม่เกิน ไม่ถึงแบบนี้นะคะ มันจะเขียนเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เราจะใช้เรื่องอสมการมาเขียนนะคะ ตอนนี้เราก็... ยกตัวอย่างเช่น ครูเอาเกมขึ้นมาเกมนี้ ไม่รู้ว่ามีใครเกิดทันหรือเปล่า เกมนี้ก็คือเป็นการที่มีภารกิจว่าเรามีที่ดินจำกัดนะคะ และเราก็มีทรัพยากรจำกัด ทรัพยากรเรานี่อยู่ด้านบนตรงนี้นะคะ อย่างเช่นมีแร่ทอง 13 มีเงิน แร่ทองนี่ก็เปรียบเสมือนเป็นทุน มีเงินทุน เรามีอยู่ 13 อาจจะ 13 บาทแบบนี้สมมตินะคะ มีน้ำอยู่ หยดน้ำเรามีน้ำอยู่ 10 ถัง แบบนี้ปุ๋ยมีอยู่ 6 กระสอบ เราต้องวางแผนสิ่งที่เรามีอยู่อย่างจำกัด แต่เราจะวางแผนทำการเกษตรอย่างไร เพื่อให้ให้มีรายได้มากสุดนะคะ ถ้าเกิดข้อมูลเรามีในอดีตให้เก็บข้อมูลที่มีในอดีตนำใส่เป็นรูปตารางข้างล่างนะคะ ก็จะสามารถสร้างเงื่อนไขหรือข้อจำกัดที่เกี่ยวกับเป้าหมายของเราได้ อย่างเช่นในที่นี้ มีพืชอยู่ 2 ชนิด ก็คือมีถั่วกับพริกนะคะ แล้วต้นทุนในการปลูก ถ้าปลูก แป๊บหนึ่งนะคะ ครูพยายามจะ... โอเค ตอนนี้ครูกำลังจะ... ไป... ปัญหาที่เกิดขึ้นในชีวิตของเรานะคะ อย่างเช่น ตอนนี้ยกตัวอย่างเช่น เกษตรกร เป็นเกษตรกร มีทรัพยากรจำกัดนะคะ มีเรื่องของต้นทุน มีเงินทุนจำกัดแล้วก็สิ่งที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการปลูกอีกอันหนึ่ง ก็คือเวลาที่ใช้นะคะ ก็คือคนเราทุกคนนี่ ที่เขาบอกอาจจะมีต้นทุนที่แตกต่างกันคือกำลังทรัพย์ที่เท่าเทียมกันเสมอ ก็คือต้นทุนของเวลานะคะ ก็คือเรามีเวลา 1 วัน มี 24 ชั่วโมงเท่ากัน ใครที่ใช้ทำงานให้คุ้มค่ามากกว่ากันนี่ ต้องตัดสินกันที่ตรงนั้นนะคะ ดังนั้น เวลาก็เป็นต้นทุนอันที่ 2 น้ำ ปุ๋ย แล้วก็สุดท้ายราคาขายหรือผลตอบแทน แพง คำถามที่เกิดขึ้นก็คือเกษตรกรนี่วางแผนที่จะปลูกถั่วกี่แปลง แล้วก็ปลูกพริกกี่แปลงเพื่อให้ได้ราคาขายทั้งหมด หรือมีรายได้ทั้งหมดสูงที่สุด ภายใต้เงื่อนไขอยู่ 4 ประการ เงื่อนไขก็มีอยู่ว่าอะไรนะคะ 1. ต้นทุน 2. เวลา 3. น้ำและปุ๋ยมันมีอยู่อย่างจำกัดนะคะ เราจะใช้อย่างไรให้มันคุ้มค่าที่สุด เพื่อให้ได้รายได้สูงสุดนะคะ ก็จะเป็นลักษณะการที่ต้องตัดสินใจในเชิงภายใต้เงื่อนไขที่มีอยู่อย่างจำกัด ใช้... สร้างตัวแบบและแก้ปัญหาได้ โอเค คราวนี้ก่อนที่เราจะไปสร้างตัวแบบนะคะ มาดูว่าบทนี้ครูก็กำหนดเป้าหมายการเรียนรู้ไว้ 3 ข้อ ที่นักศึกษาพอฟังวิชานี้คาบนี้แล้ว อย่างแรกเลยต้องสามารถเขียนกราฟอสมการเชิงเส้นได้นะคะ เขียนกราฟได้ พอเราเขียนกราฟได้แล้ว เรามีโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ต้องใช้อสมการในการแก้ปัญหานี่เราสามารถเขียนตัวแบบได้ ตัวแบบทางคณิตศาสตร์สมการหรืออสมการแล้วก็มีตัวแปรที่เกี่ยวข้องนะคะ มันจะเป็นระบบปัญหา ดังนั้น มันจะมีสมการหรืออสมการที่เกี่ยวข้องหลาย ๆ เงื่อนไข ก็ต้องมีสิ่งที่เราต้องการหรือเป้าหมายของเรากำกับเสมอนะคะ อันนี้คือข้อที่ 2 ข้อที่ 3 พอเรา... ได้ เราก็สามารถ นะคะ หาคำตอบที่เหมาะสมกับระบบปัญหานั้นได้ คำตอบที่เหมาะสมนี่ อยู่หลากหลายวิธี แต่วิธีพื้นฐานวันนี้วิธีเก็บเงิน โอเค เรามาดูเลย วัตถุจุดประสงค์ข้อที่ 1 เราจะวาดกราฟอสมการอย่างไร ตอนนี้ครูขอทวนคอนเซ็ปต์เกี่ยวกับการวาดกราฟก่อน ก็คือถ้าเป็นอสมการตัวแปรเดียวก็คือตัวแปรที่เราไม่ทราบค่านะคะ มีค่าเป็นอะไร ตอนนี้ถ้าครูสอนแล้วนี่นักเรียนควรใช้เวลาทบทวนบทเรียนไม่ต่ำกว่า 30 นาที เราจะเข้าใจดีขึ้น จริงไหมคะ เวลาเรา... อะไรก็แล้วแต่นี่เราจะต้องมีการทบทวนนะคะ การทบทวนนี่ที่สร้างความทรงจำสมองของเราให้มันเข้าใจเป็นอัตโนมัตินะคะ เพราะว่าสมองมนุษย์มีสิ่งมหัศจรรย์สิ่งหนึ่งนะคะ เขาเรียกว่าการลืม มันมีความจำที่สร้างได้ แล้วก็มีการลืมที่เกิดขึ้นโดยอัตโนมัตินะคะ ก็ต้องทบทวน แล้วนักเรียนควรจะทบทวนไม่ต่ำกว่า 30 นาที แสดงว่าถ้าครูไปถามนักเรียนแต่ละคนว่าเขาไปทบทวนบทเรียนกี่นาทีในแต่ละวันนะคะ คำตอบของแต่ละคนก็อาจจะแตกต่างกันไปนะคะ ดังนั้น ถ้าเรากำหนดชีวิตเป็นค่าตัวแปร ตัวแปรที่มีค่าเปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับบุคคลที่ตอบ มันก็จะมีค่าที่ Vary หรือเปลี่ยนไปได้นะคะ ตามเงื่อนไขนี้นะคะ ก็ทำให้นักเรียนที่มีผลการเรียนดี ถ้าเราวาดกราฟก็จะเกิดดังต่อไปนี้นะคะ แป๊บหนึ่งนะคะ ครูขออนุญาตแชร์อีกอันหนึ่งนะคะ ครูจะแชร์สกรีนจาก iPad นะคะ อาจจะต้องใช้ปากกาแล้ว นักศึกษารอสักครู่นะคะ เดี๋ยวนะคะ อันนี้ไม่ทราบว่ามองเห็นที่แชร์ไหมคะ 

(พี่อี๊ด) ฝั่งล่ามยังไม่เห็นนะคะอาจารย์ 

(อาจารย์ชนัญกาญจน์) แป๊บหนึ่งนะคะ เดี๋ยวนะคะ แป๊บหนึ่งค่ะ