---
title: คณิตศาสตร์สำหรับเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ดิจิทัล (ปี1) 
subtitle: 
date: วันพฤหัสบดีที่ 26 สิงหาคม 2564  เวลา 08.50 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์ชนัญกาญจน์) สวัสดีค่ะ ขออภัยที่ให้รอนิดหนึ่งนะคะ มันคิดว่าจะเร็วแต่ว่าได้เท่านี้สวัสดีครับ นพกิจสวัสดีคุณครูด้วย ก็สัปดาห์ที่แล้วเราเรียนเกี่ยวกับการเข้ารหัส การถอดรหัส ฟังก์ชันในทางคณิตศาสตร์ เดี๋ยวนะ ครูได้ยินเสียง นักศึกษาได้ยินเสียงครูชัดไหมคะ รบกวนครูล่ามช่วยพูดหน่อยได้ไหมคะ 

(ล่าม) สวัสดีค่ะ 

(ดร.ชนัญกาญจน์) ไม่ได้ยินเสียงครูล่าม แป๊บหนึ่งนะคะ โอเค 

(ล่าม) ทางล่ามได้ยินเสียงอาจารย์เบา ๆ น่ะค่ะ อ๋อ ได้ยินแล้วค่ะ ได้ยินแล้วค่ะ ตอนนี้สมาชิกห้องเรากำลังมาเพิ่มเติมนะคะ สติ๊กเกอร์ แป๊บหนึ่งนะคะ เดี๋ยวเพิ่มเสียงดัง ๆ นะคะ ตอนนี้ตัวเองได้ยินเสียงหอน มันมีเสียงไมค์ตัวหนึ่งดัง น่าจะเป็นตัวนี้หรือเปล่า โอเค ในระหว่างที่เรารอเพื่อน เดี๋ยวเราลองมาทบทวนความรู้เกี่ยวกับการเข้ารหัส เราลองทวนดูนะคะ ตอนนี้ทำใน Jamboard เดี๋ยวครูจะแชร์ไปให้ทุกคนในไลน์กลุ่ม โอเคเดี๋ยวนะคะ เดี๋ยวนะคะ โอเค ตอนนี้ครูส่งกระดานไวท์บอร์ด Jamboard เข้าไปในไลน์กลุ่มได้ เข้าไปใน Jamboard เดี๋ยวเราไปใช้กระดานร่วมกันนะตอนนี้มีใครเข้ามาแล้วบ้าง มีหนูแฮมม์เตอร์เข้ามา 1 คน แสดงว่าไม่ได้ใช้อีเมลของ SNRU นะคะ ถ้าเป็นเมลล์ของ SRU ใครที่ไม่ได้ใช้... 

(ล่าม) อาจารย์คะ ไม่ได้ยินเสียงอาจารย์เลยค่ะ 

(อาจารย์ชนัญกาญจน์) เอาหรือคะ อย่างนี้ได้ยินไหมคะ 

(ล่าม) โอเคค่ะ 

(ดร.ชนัญกาญจน์) เปลี่ยนไมค์แป๊บหนึ่งค่ะ 

(ล่าม) ได้ค่ะ ขอบคุณค่ะเทสต์ ๆ ได้ยินเสียงไหมคะ 

(ล่าม) ได้ยินชัดแล้วค่ะ ขอบคุณค่ะ ขอบคุณค่ะ 

(อาจารย์ชนัญกาญจน์) น่าจะได้ยินเสียงแล้วนะ โอเค ก่อนที่จะเริ่มเนื้อหาใหม่เดี๋ยววันนี้ครูจะให้นักศึกษาทบทวนการเข้ารหัสเดี๋ยวครูจะเขียนโจทย์ที่ Jamboard นะคะ แล้วขอให้นักศึกษาช่วยกัน ในภาพรวมของห้องช่วยกันนะคะ ช่วยกันเข้ารหัสก่อนนะคะแล้วพอแสดงการเข้ารหัสไปแล้ว เดี๋ยวก็ให้เรา อีกกลุ่มหนึ่ง หรือว่าใครในห้อง ช่วยถอดรหัส เพราะตอนนี้ทุกคนเข้ามาที่ JamBoard ได้ ทุกคนเป็น Editor เหมือนกับครูนะคะ ก็จะให้เป็นผลงานของห้อง ให้นักศึกษาช่วยกันนะคะ เดี๋ยวครูจะเขียนโจทย์บนกระดานนะ อันนี้ครูเขียนที่... อะไรล่ะ ที่ Notebook นะคะ ไม่ได้ใช้ปากกา ลายมือครูจะสวยงาม ให้เข้ารหัสนะคะ ตอนนี้ครูจะเขียนเป็นภาษาอังกฤษง่ายกว่าการเข้ารหัสก็คือ Coding นะคะ ให้นึกศึกษาแสดงการเข้ารหัสของคำว่า วันนี้เรามาแนวธรรมชาตินะคะ Tree ค่ะ ตอนนี้นักศึกษาเข้ามากี่คนแล้ว 

(ล่าม) ตอนนี้น้อง ๆ เข้าไปที่ Jamboard กันหมดไหมคะ อาจารย์ 

(ดถ้าใครไม่เข้า Jamboard ครูก็แชร์ให้ใน Google meet อีกช่องทาง ให้นักศึกษาช่วยกันเข้ารหัสคำว่า "Tree" T-R-E-E ค่ะ ใครก็ได้นะคะ อาจจะเป็นภากรณ์เข้ามาแล้ว ใครก็ได้เป็นผู้นำกลุ่มก่อน ภากรณ์ก็สาธิตการเข้ารหัสตัว T เข้ามารหัสนี่ สิ่งแรกที่เราต้องกำหนดก่อน Key ก่อน กุญแจของเรานะคะ นักศึกษาเปิดไมค์คุยกับครูได้เลยนะคะ ตอนนี้เป็นงานภาพรวมของห้องนะคะ ให้นักศึกษาเข้ารหัส ในระหว่างนี้ครูก็จะหยุดดูพวกเราทำงานไปด้วยนะคะ ใครจะเป็นผู้เริ่มต้นเอ่ย ตอนนี้ TREE  เป็นตัวที่ 20 แสดงว่า ตัว E นี่มันซ้ำกันเราก็แสดงการเข้ารหัสแค่ครั้งเดียวก็ได้นะคะ 

(นักศึกษาชาย) อาจารย์ครับ ว่าแต่จะเอาไปบวกเป็นเลขอะไรดีล่ะครับ เห็นหรือเปล่าอาจารย์ 

(ดร.ชนัญกาญจน์) กุญแจด้วยนะคะ กุญแจใช้หมายเลขอะไร ใครเขียน Key สวยจังเลย ภาษาอังกฤษเขียนตัวเขียน พงภรณ์ กำลังนั่งเขียนอยู่ครับ ตอนนี้นักศึกษาก็เข้ารหัสตัว T ได้ถูกต้องเลยนะคะ t ตัวแปลงร่าง ก็จะเป็ฯตัว I นะคะ โดยที่เรากำหนด Key เป็น 15 ต่อไปตัว R ค่ะ ต่อไปตัว R ค่ะR เป็นตัวที่ 18 18 + 5 ได้เป็น 10, 20 เป็นเท่าไรคะ 18 + 15 เป็นเท่าไร ลองตรวจคำตอบก่อน เดี๋ยวช่วยลบให้ครูก่อนนะคะ 18 + 15 เป็นเท่าไรคะ 18+15 เป็นเท่าไหร่คะ ไม่ได้เป็น 23 นะ ถูกต้อง 18 + 15 เป็น 33 33/26 แล้วเอาแต่เศษนะคะ เศษ 7 โอเคค่ะ เศษ 7 7 ก็คือเอาตัว G ถูกต้องค่ะ เดี๋ยว ๆ ๆ ตัว E นะคะนักศึกษา ตัว E นี่ มันเป็น 20 ใช่ไหมคะ ตัว E เป็นลำดับ 25 20 มาหารด้วย 26 มันเลยเเป็นเศษนี่มันน้อยกว่าส่วน ดังนั้น เศษมีค่าเท่ากับตัวเศษเลย ตัวข้างบนเลยนะคะ การหาเศษของการเข้ารหัสตัว E ยังจะไม่ถูกต้องนะคะ เราคำนวณมาถึงเป็น 20 ส่วน 26 นี่ ถูกต้องแล้วนะคะ แต่การหาเศษ เศษของเขาจะมีค่าเป็นตัว 20 เลย ตามที่เราจะเอามันมาลบกันได้ ก็ต่อเมื่อตัวเศษมันติดลบเท่านั้นนะคะ แต่ถ้าตัวเศษมันเป็นจำนวนเต็มบวก แต่น้อยกว่า 26 ตัวเศษก็คือตัวนั้นเลย เศษมีค่าเป็น 20โอเคค่ะ เป็น 20 เราจะเอามาลบกันก็ต่อเมื่อตัวเศษมันติดลบ โอเคนะคะ ตัวที่ 20 ก็คือตัว ตัว T โอเค ถูกต้องค่ะ ใครเป็นคนเขียนกระดานอยู่คะตอนนี้ พอดีเป็นนามแฝงครูก็เลยไม่รู้ 

(นักศึกษาชาย)พงษ์ภรณ์ครับ พงษ์ภรณ์เป็นคนเขียน 

(ดร.ชนัญกาญจน์) พงพรหรือ เดี๋ยวนะแป๊บหนึ่งนะคะ 

(นักศึกษาชาย) ครับ พงษ์ภรณ์ลองเปิดไมค์คุยกับครูหน่อย 

(นักศึกษาชาย) ได้ยินหรือยังครับ 

(ดร.ชนัญกาญจน์) ยังไม่ได้ยินจริง ๆ นะ 

(นักศึกษาชาย) ได้ยินหรือเปล่าครับ 

(นักศึกษาชาย) ครูได้ยินหรือยังครับ 

(ดร.ชนัญกาญจน์) พงศ์ภรณ์ครูขอเสียงเราใหม่หน่อยค่ะ 

(นักศึกษาชาย) สวัสดีครับ ได้ยินหรือยังครับ 

(นักศึกษาชาย) เดี๋ยวเข้าออกใหม่ 

(นักศึกษาชาย) ได้ยินหรือยังครับ 

(ดร.ชนัญกาญจน์) ตอนนี้ครูใช้ลำโพงโน้ตบุ๊ก ไม่ใช้หูฟังบลูทูธแล้ว โอเคได้ยินแล้วค่ะ พงพร ครูพูดปกติเลยดีกว่า เครื่องครูวันนี้ไม่รู้เป็นอะไร ตอนนี้นักศึกษาก็แสดงการเข้ารหัสได้ถูกต้องนะคะ สิ่งที่เราจะทวนคอนเซ็ปท์ในการหา ปากกานะ ครูจะเขียนด้วยสีฟ้า เศษนี่ถ้าเราเขียนเป็นเศษส่วนนะคะ คณิตศาสตร์เขาเขียนอย่างนี้นะคะ เศษแล้วหารด้วยส่วน 5 โอเค อันนี้ทวนคณิตศาสตร์ใหม่นะ อย่างเช่น 1 ส่วน 3 ถามว่าเศษเท่าไร เราก็ต้องตอบว่าเศษเป็น 1 เศษ 1 นะคะ ถ้าเขียนเป็น 2 ส่วน 3 เศษเท่าไรคะ เศษ 2

(ดร.ชนัญกาญจน์) โอเค 3 ส่วน 3 ถ้าเขียนในรูปแบบนี้ เศษเป็น 3 ในกรณีนี้เศษเป็น 3 ส่วนเป็น 3 จะเป็นการหารลงตัว อันนี้นะคะ เป็นการหารลงตัว 

(นักศึกษาชาย) เป็น 0 หรือเปล่าค่ะ 

(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ใช่ค่ะ ครูกำลังจะอธิบาย อันนี้หารลงตัวปั๊บ เมื่อไหร่ก็ตามที่หารลงตัวเศษมันจะเศษมันจะเป็น 0 เวลาเราตอบเศษ ให้ดูตัวข้างบนเครื่องหมายขีดตรงนี้ เศษตรงนี้นะคะ มันจะต้องน้อยกว่าส่วนเสมอเศษเป็นจำนวนนับ เป็นจำนวนนับที่เป็นบวก ในกรณีที่เราใส่ค่าลำดับตัวอักษร ไปบวกกับคีย์ หรือไปลบกับคีย์ เกิดค่าติดลบ ยกตัวอย่างเช่น -1 ส่วน 3 อันนี้เราทำอย่างไรคะสัปดาห์ที่แล้ว ขอสมาชิกห้องสาธิตหน่อย พงพรก็ได้ค่ะ พงพรพูดกับครูเมื่อกี้ 

(นักศึกษาชาย) ครับ อะไรครับ 

(อาจารย์ชนัญกาญจน์) -1 ส่วน 3 ถ้าหารเอาเศษนี่จะเป็นเท่าไรคะ 

(นักศึกษาชาย) ลบ 1 ส่วน 3 ให้ครูด้วยได้ไหมคะ 

(นักศึกษาชาย) โอเคครับ 

(ดร.ชนัญกาญจน์) ตรงมุมเลย 

(นักศึกษาชาย) เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะครับ ขยายก่อน เศษมันก็จะเป็น... เท่ากับลบ 1 แป๊บหนึ่งนะครับ เป็น -1 แล้วก็ไปบวก 3 มันก็จะเท่ากับ มันจะเท่ากับ 2 แบบนี้ถูกไหมครับ 

(อาจารย์ชนัญกาญจน์) -1+3 เป็น ดังนั้น เศษเป็นอะไรคะ 

(นักศึกษาชาย) เศษเป็น 2 ครับ โอเค โอเคค่ะ ถูกต้องค่ะ ถูกต้องตอนนี้เราก็เห็นตัวอย่างนะคะ ว่าอันนี้เป็นพงษ์พรทำให้เพื่อน ๆ ดูนะคะ ในกรณีที่ตัวเศษมันติดลบอย่างนี้ เวลาเราจะหาผลหารจากเศษ mod ของเรานี่ เราก็เอาตัวเศษเดิมตั้งไว้ แล้วบวกด้วยตัวเศษ ตัวส่วนนี้บวกไปเรื่อย ๆ จนกว่าค่าจะเป็นบวกนะคะตรงนี้ อย่างนี้ ถ้าหาารแล้วเอาแต่เศษโอเค ถือว่าทุกคนผ่านวัตถุประสงค์นะคะวันนี้ ในภาพรวมของห้องทำงานได้ดีมากเลย ต่อไปเดี๋ยวครูจะให้พวกเราแสดงการถอดรหัสนะคะตัวนี้ IGTT ตอนนี้เราจะถอดรหัส G P ตายแล้วโอเคค่ะ ขอให้นักศึกษาแสดงวิธีการถอดรหัสเลยค่ะ ว่าให้ถอดรหัสข้อความลับนี้ โดยที่เราทราบว่า มีค่าเป็นเลข 15 ตอนนี้เป็นการทำงานย้อนกลับค่ะ I เป็น 9 9 + 9 เป็น 24 ตัวที่ 24 ก็คือ... 

(นักศึกษาชาย) แป๊บหนึ่งนะครับ 

(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ 

(นักศึกษาชาย) มันต้องลบนี่นา ใช่หรือเปล่า มันต้องลบนี่ หรือเปล่านะ มันต้องลบ 

(ดร.ชนัญกาญจน์) ครูก็ว่าอยู่ ทำไมเป็นอย่างนั้น

(ดร.ชนัญกาญจน์) มันแปลก ๆ ใช่ 

(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ครูขออนุญาตเซ็ต iPad รอพวกเรา แบตหมด โอเค ตอนนี้ใครเขียนกระดานมั่งเอ่ย 

(นักศึกษาชาย) พงพรครับ สีแดง 

(อาจารย์ชนัญกาญจน์) เป็นสีดำใช่ไหมคะ 

(นักศึกษาหญิง) กัญญาณัฐค่ะ 7 - 15 เหลือ -8 ตอนนี้เอา -8 ไปบวก 16 พงพรเขียนตัว E ให้ชัดนิดหนึ่ง เมื่อกี้ 

(อาจารย์ชนัญกาญจน์) วันนี้เทคโนโลยีพวกเราค่อนข้าง... ขนาดมาใช้ที่มหาวิทยาลัยนะนี่ RE โอเค ก็เป็นการประยุกต์ใช้ในทางคอมพิวเตอร์ของเรานะคะ ถ้าเราเรียนฟังก์ชันในทางคณิตศาสตร์เราอาจจะปวดหัวเอาได้นะคะ เพราะว่าคุณสมบัติของฟังก์ชันมันมีมากมาย ซึ่งคุณสมบัติถ้าเราไปเรียนทางคณิตศาสตร์นี่การถอดรหัสนี่ คือ การหา Inward ของฟังก์ชันนั่นเอง โอเค Thank you ตอนนี้ทุกคนทำได้ วันนี้ทุกคนทำได้ เพื่อน ๆ สามารถดูคำตอบจากตัวแทนห้องเราที่เขียนมา มีใครมีพวกคำถาม หรืออยากจะซักถามเกี่ยวกับหัวข้อนี้ก่อนที่ครูจะจบหัวข้อนี้ไป ถือว่าทุกคนทำงานได้ดี แล้วก็มีความเข้าใจที่ถูกต้องนะคะ โอเคขอบใจมากนักศึกษาทั้ง 2 คนที่ช่วยเขียน เดี๋ยวครูจะ... โอเค ครูจะสอนเรื่องใหม่แล้วนะคะ หัวข้อวันนี้ที่เราจะเรียน ก็คือเป็นคณิตศาสตร์ที่ใช้ในทางคอมพิวเตอร์อีกนั่นล่ะ ต้นกำเนิดก็คือระบบหรือคำนวณตัวเลข เดี๋ยวครูแชร์ Screen ให้ดูนะคะ แป๊บหนึ่ง เดี๋ยวออกก่อนแป๊บหนึ่ง แชร์ ตอนนี่ครูก็เหมือน... ตอนนี้ เพราะว่า มันมีอยู่ 3 จอ เดี๋ยวมองจอไม่ถูกโอเค ไฟล์นี้ครูส่งให้ในไลน์กลุ่มแล้วนะคะ อยู่ใน LINE กลุ่มแล้ว เดี๋ยววันนี้เราจะทบทวนความรู้เกี่ยวกับระบบเลขนะคะ ตอนนี้ระบบจำนวนตัวเลขมันจะมีฐานที่ช่วยในการหาค่าของเขา ถ้าเกิดฐานมันเปลี่ยนไปค่าของตัวเลขนั้นก็ต้องเปลี่ยนไปซึ่งระบบในจำนวนชีวิตประจำวันของเราเป็นเลขฐานสิบนะคะ การที่เราใช้เงินไป 100 บาท เอาเงินไปฝากธนาคาร 1,000 บาท ตัวเลขพวกนี้เป็นระบบผิดปกตินะคะ เรามาดูระบบเลขฐานนี้ เวลาเรานับสิ่งของนี่นะคะ เราก็จะนับด้วยจำนวนนับเลข 1 นะคะ มีปากกาอยู่ 1 ด้าม มีปากกา 2 ด้าม จะนับจำนวนเพิ่มไปเรื่อย ๆ การนับนี่มันจะมีสิ่งที่ ตัวเลขที่มหัศจรรย์อีกอย่างหนึ่ง เพราะฉะนั้นเลขฐาน จะประกอบไปด้วยเลขโดด